ïìíïî1L-cours-suites.doc SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS I) NOTATIONS Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter u la surface qu'il aura n2dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm , on cherche à calculer u : n 2Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u = 2 × 5 = 10 cm 12Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm 2Le jour suivant, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 20 = 40 cm 2Aujourd'hui, c'est à dire "dans …… jours", la surface du nénuphar est donc …… = 5 cm Complétons le tableau ci-dessous : n 0 1 2 3 4 5 6 u n D'une façon générale : Au jour n, la surface est notée u nLe lendemain de ce jour n, c'est à dire au jour n + ……, la surface sera notée …… Sachant que cette surface aura doublée, on aura donc : u = ……………… (pour tout n de ) n+1 Bilan : u = 50Nous avons défini une suite (u ) telle que : n pour tout n de , u = 2 × un+1 n Remarques : • Ne pas confondre u et (u ) : u est le terme de rang n ; (u ) est la suite. n n n n2 2• Ne pas confondre u et u + 1 : Par exemple, si n = 4, u = u = 160 cm et u + 1 = u + 1 = 81 cm n+1 n n+1 5 n 4• De même que u est le terme qui suit u , u est lui-même le terme qui suit …… On aurait donc aussi pu n+1 n nécrire : pour tout n de *, u = 2 × u n nème ...
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