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Publié par | Studyrama |
Publié le | 18 mai 2016 |
Nombre de lectures | 21 014 |
Langue | Français |
Extrait
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BTS SIO
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Session 2016!
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Épreuve :Mathématiques SIO
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Durée de l’épreuve : 2 heures
Coefficient : 2
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
Exercice 1
1) Niveau de chaque sommet :
2) Tableau des successeurs :
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
0
1
1
0
1
2
3
B , C
G
F
C , E
F
G
−
3) Graphe MPM : voir figure.
4) Chemin critique :D C FGouD E FG, durée 9.
5) Marge libre deA: 0 car si on décaleAde 1, on décale forcémentB.
Marge totale deA: 2 car de toutes façonsCdoit attendre queDsoit fini pour démarrer.
6) a) oui, sur la tâcheB(mais pas sur la tâcheG)
6) b) non, puisque la marge totale deAest2!1.
Exercice 2
1)a)rn=5000+n×1000.
1)b)r20=5000+20×1000=25000.
n
2)a)un=450×1,5.
19
2)b) on doit calculeru19=450×1,5trouve (à l’unité) 997.577 pièces d’or.. On
5)a) Somme des termes d’une suite géométrique :
20
1−1,5
u0+u1+...+u19=450×trouve 3.000.000 de pièces d’or.. On
1−1,5
5)b) On refait le calcul précédent pour diverses valeurs den:
n=14, on trouve 393205
n=15, on trouve 590257
La réponse est donc : avec 500.000 pièces, le joueur a atteint le niveau 16
Exercice 3
1)a) 1,3,5 ont pour réduction 1 modulo 2.
1)b) sinest pair, sa réduction modulo 2 est 0.
1
2)a)
On calcule le produit de matrices, on obtient :
donc, modulo 2 :
m×G= (2
m×G=( 0
1
0
1
0
0
1
2
0
1
0
1 ),
1 )(mod2).
2)b)Deux mots différents ont des codes différents: cela est la définition d’un code injectif.
3)a) Si l’on ac=m×Galors on peut multiplier parHà droite de chaque côté, on obtient alors :
c×H=m×G×H.
1 0 0 0
0 1 0 0
Or on sait queG H=. C’estla matrice identité, celle qui ne change rien quand on
0 0 1 0
0 0 0 1
multiplie par elle...
Ainsi, l’égalité précédente donne :
3)b) On faitc×Hobtient :. On
soit, après réduction :
c×H=m.
m0= (
m0= (
3
1
2
0
2 ),
0 ).
4)
Pour le premier,)1 1 0 1 1 0( 1→)3 3( 2soit( 0,1,1 )ce qui fait le chiffre nř3 donc le code non
altéré serait)1 1 0 0 1 0( 1.
Pour le second,0 1 0 1 1 0)( 0→2 2)( 2soit)0 0( 0: par d’erreur.
2