Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Nom et Prenom : L1 MP Algebre 08-09 semaine 7 ————————————————————————————————————————— 1 ) On considere le sous-espace vectoriel F de R4 forme des solutions du systeme suivant : (?) { x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + 2x2 ? x3 + 2x4 = 0 . Donner une base de F . Quelle est sa dimension ? 2) Soit u1 = (1, 1, 1, 1), u2 = (2,?1, 2,?1), u3 = (4, 1, 4, 1) trois vecteurs de R4. Soit G = Vect(u1, u2, u3). Donner une base de G constituee de vecteurs de R4 echelonnees relativement a la base canonique de R4. 3) Donner un systeme d'equations de G relativement a la base canonique de R4. ————————————————————————————————————————— Solution de la question 1) : L'ordre des variables x1, x2, x3, x4 est l'ordre naturel. Les trois equations de (E) sont d'ordre 1. Le systeme est donc ordonne. Demarrons l'algorithme de triangulation. Etape 1 : Utilisons (E1) pour faire monter l'ordre des equations suivantes. Le systeme suivant a memes solutions que (E) : (E ?) { x1 + x2 + x3 + x4 = 0 (E1) x2 ? 2x3 + x4 = 0 (E ?2 = E2 ? E1) .
- u? x1u??1
- premiere algorithme
- base canonique de r4
- x3 ?
- algorithme de triangulation
- variable de tete