La lecture à portée de main
Description
Sujets
Informations
Publié par | exercice-mpsi |
Nombre de lectures | 41 |
Licence : |
En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
|
Langue | Français |
Extrait
Exercices
nIctjeitiv,s´ejeurvitce´tijib,itceedesvit´icatapploisn
Exercice 18 :On pose pour toutx∈R,
√
=
f(x)x21+x+ 1
1.V´erifiezquef:R→R´efinie.estbiend
2.Re´soudreetdiscutez,suivantlavaleurduparame`trer´eely∈Rquatl’´enoi
(7)
y=f(x)
d’approfondissement
3. L’applicationfcejrevitjib,itceleeljeinivctsue,esbmeledisamegsve.Pr´ecisezl’ent-esf(R).
4.V´erifiezquefinduit une applicationf|: [−12+∞[→]02√3] bijective, dont vous
pre´ciserezl’applicationre´ciproque.
Exercice 19 :Soitf:R→Rrapeinfie´d
f(x) =ex−12−−2ex−+x+34
six <1
six≥1
Montrez quefipecr´one.quroiveejecttermtd´eosannizeacitppilstbie
´
Etude des variations
Exe1x
rcice 20 :1. Soitg:R→Rd´onniefiarepalofcnitg(x) =−22+√x2+ 1
(a) Etudiez les variations deg.
(b) Montrez quegenuesilae´rendioctjebiRsur ]−10][.
2. Soitf:R→Rpeinrationd´efilafoncf(x) =−2x1+2+1√x2+ 1
(a) Dressez le tableau de variation def
(b) Montrez que limf(x) +x−1 = 0.
x→−∞
(c)Etudiezlapositiondelacourberepre´sentativedeftra`esasyspmotetparrappo.s
3.De´duisezdel’e´tudepre´c´edentequefeiondjectnebisiuee´larRsur un intervalleEque vous
pre´ciserez.Ve´rifiezquel’applicationr´eciproquef−1std´efinietpeuotruox∈Epar
f−1(x 4() =x11)+1−x
−
´
tesmocse`lpEedut
Exercice 21 :Soitn∈N⋆zealutidE.iqerm´nuontincforapeinfie´deu
fn(x=)ocsisn2(nxx)
Indication :vouspouzerrcsidretuviustlanarap´eitden.
Exercice 22 :Etudiez la fonctionfrapeinfid´e
f(x53=)x45+q|4−x2|
8
atqunsiouosnssciD´eid’
Exercice 23 :Ducsimae`rteuedrpuraantlavaltez,suivλ∈Rl’existence et le nombre de solutions
del’´equation
lnx−λ(x+ 1) = 0
Exercice 24 :Pourx∈[0 π4[∪]π4;π2[, discutez, suivant la
l’existenceetlenombredesolutionsdel’e´quation
ln(λcosx)−112
cos( ) + = 0
2x2
valeurduparam`etreλ
Indication :vous pourrez effectuer le changement d’inconnuet= cos2x.
∈R+⋆