BTS — groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2006Exercice 1 (12 points)A. Loi binomiale et loi de Poisson1. X suit une loi binomiale de param`etres 40 et 0,0752. On approche la loi de X par une loi de Poisson de param`etre λ = ...
Exercice 1 (12 points) A. Loi binomiale et loi de Poisson 1.Xteer4se0edapar`mt0,075uisbiolenutelaimoni 2. Onapproche la loi deXapenurteerar`monsspadeidlooiePλ= 40× 0,075 = 3 4 X k−3 3 e131 −3 3.p(X1≤4) == e∙ '0,815. k! 8 k=0 Surunpre´l`evementde40bouteilles,laproabilit´ed’enavoirauplus4avec du calcaire est de 0,815.
B. Loi normale Yus.5,mae`perae51trtseeloiitunalednorm Y−5 1. OnposeT= .Tnetuinlouiseduiteettn´ree´rroamelec 1,5 p(Y≤6,5) =p(T≤1) = Π(1)'0,841
2. La bouteille contient du calcium siY >6,lialpirtodbonacbela5,´equ bouteillepre´leve´econtienneducalciumest:p(Y >6,5)'1−0,841 = 0,159