Solution partielle du sujet de Mathematiques Generales, Cachan 3A 2010 (parties I et II) Avertissement: Je tiens a preciser que je ne suis pas lie a l'Ecole Normale Superieure de Cachan; par suite les affirmations vraies ou fausses contenues dans ces pages ne sauraient engager l'Ecole. Olivier Garet, le 12 janvier 2011 I Abscisse de convergence; abscisse de convergence absolue I.A.1 Avant de commencer, on peut remarquer que si f(s) = ∑n≥1 |an|n?s, on a ?a(f) = ?c(|f |) et qu'il y a egalite si (an) est a termes positifs. • n!ns Soit s ? R quelconque. Soit k un entier avec k > s. Pour n ≥ k, on a n! ≥ n(n?1) . . . (n?k+1) ≥ (n?k+1)k, d'ou n!n?s ≥ (n?k+1)kns , d'ou limn?+∞ n!n?s = +∞: la serie est trivialement divergente: Ac(f) = Aa(f) = ? et donc ?a(f) = ?c(f) = +∞. • n?sn! . Soit s ? R quelconque. Soit k un entier avec k ≥ ?s. Pour n ≥ k, on a n?s n! ≤ nk n! = nk n(n? 1) .
- ???? ≤
- critere special des series alternees
- solution partielle du sujet de mathematiques generales
- serie
- calcul elementaire
- k? ?