le 24 Janvier 2006UTBMMT11Final Automne 2005Calculatrices interdites. Le seul document autoris´e est une feuille A4recto-verso r´edig´ee `a la mainChaque exercice doit ˆetre r´edig´e sur une feuillediff´erenteIl sera tenu compte dans la correction ...
Exercice 1(Applications directes du cours) - 4 points Danscetexercice,aucunequestionnenecessiteplusdequelqueslignespour eˆtreresolue √ 1) Retrouver,rˆgriveendeladeentioicaeladaede,elviredax. 2)muorafaleacrˆGnisntsesemorsiascceled, montrer que
∀x∈[0,+∞[,sin(x)≤x.
3)Soientdeuxsuitesreelles(un)net(vn)naveclimn→+∞un= 0. Que peut-on dire de la convergence de(un.vn)n? Donner un exemple pour chaque situation possible. 2 43 2 4)DetermineraetbdansRtels queX+ 2diviseX+X+aX+bX+ 2.
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 4 points Apresavoirrappelerunedesmethodesquipermetd’obtenirledeveloppementlimitede ln(1 +t)en0tessuivantes:reteenimselrimild, 1 sin(x) 2 2)L1= limx→0( ), x x 2 1 3)L2= limx→+∞(x−x .ln(1 +)). x