La lecture à portée de main
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Publié par | apmep |
Publié le | 01 juin 2007 |
Nombre de lectures | 16 |
Extrait
[BaccalauréatESLaRéunionjuin2007\
EXERCICE 1 5points
Commun touslescandidats
Soit f une fonction définie sur l’intervalle [?5 ; 2] et (C) sa courbe représentative
relativementàunrepèreorthogonal.
PartieA
Unlogicielfournitlegraphiquequifigureenannexepage6.
Enutilisantcegraphique,répondreauxquestionssuivantes.Expliquerlesprocédés
utiliséset,lorsquec’estnécessaire,compléterlegraphique.
0 01. Donneruneestimationde f (0)où f estlafonctiondérivéedelafonction f.
Z2
2. a. Donnerunencadrementd’amplitude1de f(x)dx.
0
b. Donnerunevaleurapprochéeà0,5prèsdelavaleurmoyennedelafonc-
tion f surl’intervalle[0;2].
PartieB
Danscettepartieonsaitquelafonction f estdéfiniepar:
x
Pourtoutélément x de[?5; 2], f(x)?(2?x)e
0 01. a. Onnomme f lafonctiondérivéedelafonction f.Calculer f (x)pour x
élémentde[?5; 2].
b. Justifier l’affirmation : «Sur l’intervalle [?5 ; 2], la fonction f admet un
maximumpour x?1etcemaximumestégalàe.»
2. Donner une équation de la droite (T) tangente à la courbe (C) en son point
d’abscisse0.
x3. Soit g lafonctiondéfiniepar:pour x élémentde[?5; 2], g(x)?(3?x)e .
0 0a. Calculer g (x)où g estlafonctiondérivéedelafonction g.
b. Calculerlavaleurmoyennedelafonction f surl’intervalle[0;2](endon-
nerlavaleurexacte).
EXERCICE 2 5points
Lesdeuxpartiessonttotalementindépendantes.
PartieA
Soient A, B, C et T quatre évènements associés à une épreuve aléatoire. On note T
l’évènement contrairedel’évènement T.
Ondonnel’arbredeprobabilitéssuivant.
0,4 T
A
0,2 T
T
B
T
0,2 T0,7
C
TBaccalauréatES A.P.M.E.P.
1. Donnerlaprobabilité p (T)del’évènement«TsachantqueAestréalisé».A
2. Calculer:
a. laprobabilité p(B)del’évènementB;
? ?
b. laprobabilité p T del’évènement«nonTsachantqueAestréalisé»;A
c. laprobabilité p(A\T)del’évènement «AetT».
3. Onsaitquelaprobabilitép(T)del’évènement Test: p(T)?0,3.
a. Calculerlaprobabilitép (A).T
b. Calculerlaprobabilitép (T).B
PartieB
Undominoestunepetiteplaquepartagéeendeuxparties.
Surchacunedespartiesfigureunesériedepoints.
Ilpeutyavoirdezéroàsixpointsdansunesérie.
Unjeudedominoscomporte28dominos,tousdifférents.
Lorsd’unefête,onproposelejeusuivant:
– lejoueurtireauhasardundominoparmiles28dominosdujeu,
– ilgagne,eneuros,lasommedespointsfigurantsurledominotiré.
Onsupposequetouslesdominosdujeuontlamêmeprobabilitéd’êtretirés
1. Établirlaloideprobabilitédesgainspossibles.
2. Le joueur doit miser 7( avant de tirer un domino. En se fondant sur le cal-
cul des probabilités, peut-ii espérer récupérer ses mises à l’issue d’un grand
nombredeparties?
EXERCICE 3 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule
destroispropositionsa,b,cestexacte.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlapropo-
sitionexacte.Aucunejustificationn’estattendue.
Pour chaque question, une réponsecorrecterapporte1 point, une réponseincorrecte
enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le
totalestnégatif,lanotepourcetexerciceestramenéeà0.
1. Lenombred’habitantsd’unevilleétait:157500 en2002et139860 en2006.
Letauxd’évolutiondunombred’habitantsdecettevillede2002à2006est:
a.:11,2%. b.:?12,6%. c.:?11,2%.
2. Effectueruneaugmentationde15%suivied’unebaissede15%revientà
a. :neprocéderàaucunemodification.
b. :effectueruneaugmentationde2,25%.
c. :effectuerunediminutionde2,25%.
3. Onadmetque lechiffred’affaired’une entrepriseaugmentera régulièrement
de 3,2% par an. Sur une période de 10 ans, il augmentera, à une unité près,
de:
a.:32% b.:29% c.:37%
?nln24. Lasuite(u )estdéfiniepar:pourtoutentiernatureln, u ?e .n n
LaRéunion 2 juin2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
a. :(u )estunesuitegéométriquederaison?ln2.n
1
b. : u estunesuitegéométriquederaison .( )n
2
c. :(u )n’estpasunesuitegéométrique.n
5. On a représenté un nuage de points M (x ; lnv ) et effectué un ajustementi i i
affine:
4
y?lnv
3
6
2
5,5
1
5
0
4,5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
?1 1 2 3 4 5 6 7
Seloncetajustement, lorsque x prendralavaleur7, y vaudraenviron:
a.:1,8 b.:6,1 c.:445
EXERCICE 3 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule
destroispropositionsa,b,cestexacte.
Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlapropo-
sitionexacte.Aucunejustificationn’estattendue.
Pour chaque question, une réponsecorrecterapporte1 point, une réponseincorrecte
enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte et n’enlève aucun point. Si le
totalestnégatif,lanotepourcetexerciceestramenéeà0.
1. Lasuite(u )estdéfiniepar:pourtoutentiernatureln,n
6
u ?1? .n
n?10,5
a. :Lasuite u estcroissante.( )n
b. :Lasuite(u )estdécroissante.n
c. :Lasuite u n’estpasmonotone.( )n
2. Lasuite u estdéfiniepar:u ?2et,pourtoutentiernatureln,u ?u ??0,1u .( )n 0 n?1 n n
a. :Lasuite(u )estarithmétique.n
b. :Lasuite(u )n’estniarithmétique,nigéométrique.n
c. :Lasuite(u )estgéométrique.n
3. Dansl’espacemunid’unrepèreorthonormé,onconsidère:
– leplan(P)d’équation x?y?z?2?0,
– ladroite(D)d’équationscartésiennes y?1et z?1?x.
a. :Ladroite(D)estsécanteauplan(P).
b. :Ladroite(D)estinclusedansleplan(P).
c. :Ladroite(D)eststrictementparallèleauplan(P).
LaRéunion 3 juin2007
bbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
4. Lamatriced’ungraphenonorientéG,desommetsA,B,C,D,Eest:
0 1
0 0 1 0 1
B C0 0 1 1 1B C
B C1 1 0 1 0B C
@ A0 1 1 0 0
1 1 0 0 0
a. :LegrapheGcomporte12arêtes.
b. :LegrapheGadmetunechaîneeulérienne.
c. :LegrapheGestcomplet.
5. Les ventes d’un nouveau roman ont régulièrement progressé de 2% chaque
semainedepuissaparution.Aucoursdelapremièresemaineils’enétaitvendu
dixmilleexemplaires.
Le nombre d’exemplaires vendus au cours des 45 semaines écoulées depuis
saparutionest:
a.:23900 b.:718927 c.:743306
EXERCICE 4 5points
PartieA
Onconsidèrelesfonctions f et g définiessurl’intervalle[1;50]par:
f(x)2f(x)?x ?72ln(10x?1) et g(x)? .
x
1. Démontrerquelafonction f estcroissantesurl’intervalle[1;50].
2. Lafonctionh estdéfiniesurl’intervalle[1;50]par:
720x2h(x)?x ? ?72ln(10x?1).
10x?1
0a. On admet que la dérivée de la fonction h est la fonction h définie par :
2x(10x?59)(10x?61)
0pourtoutxélémentdel’intervalle[1;50],h (x)? .
2(10x?1)
0Résoudrel’équation h (x)?0surl’intervalle[1;50].
0Étudierlesignedeh (x)surl’intervalle[1;50].
b. Dresserletableaudesvariationsdelafonctionh.
c. On admet que, dans l’intervalle [1; 50], l’équation h(x)? 0 admet une
unique solutionα. à l’aide de la calculatrice, donner une valeur appro-
?2chéeà10 prèsdeα.
d. Expliquerpourquoi:
– pourtout x élémentdel’intervalle[1;α], h(x)60,
– pourtout x élémentdel’intervalle[α; 50], h(x)>0.
h(x)03. a. Démontrerquepourtout x élémentdel’intervalle[1;50], g (x)? .
2x
b. Démontrerquelafonction g admetunminimumpour x?α.
f(x) 0 0c. En utilisant le fait que g(x)? , exprimer g (x) en fonction de f (x)
x
0puisdéduiredelaquestionprécédenteque g(α)? f (α).
LaRéunion 4 juin2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
PartieB:application
Uneentrepriseaconduituneétudestatistiquesurlescoûtsdeproductiondel’unde
sesproduits.Pouruneproductioncompriseentre1tonneet50tonnesetdescoûts
exprimésenmilliersd’euros,cetteétudeconduitàadopterlemodèlemathématique
suivant:
– le coût total de production C est donné par C ? f(x), où x est la quantitéT T
produiteexpriméeentonnes,
– pour une production de x tonnes, le coût moyen C de production d’uneM
tonneestdonnéparC ?g(x)etlecoûtmarginalCdeproductionestdonnéM
0parC? f (x).
(Desgraphiquesobtenusàl’aided’unlogicielsontfournisenannexe2.Ilspeuvent
êtrecomplétésetrendusaveclacopie.)
1. Expliquer pourquoi, quelle que soit la quantité produite,l’entreprise ne peut
espérerfaireunbénéficesiellevendsaproductionmoinsde38000(latonne.
2. Quellequesoitsaproduction,l’entreprisepensepouvoirlavendreentotalité
auprixde45000 eurosla tonne.Donner uneestimation desproductionsqui
pourrontpermettrederéaliserunbénéfice.
LaRéunion 5 juin20