COMPTE-RENDU D'ACTIVITES 1. Recherche Une large majorite de mes travaux s'articulent autour de la theorie des trajectoires rugueuses (rough paths) initiee par T. Lyons a la fin des annees 90 ([14]). Il s'agit d'une nouvelle approche trajectorielle du calcul stochastique, qui permet une generalisation de la theorie d'Ito a des non-martingales et offre egalement des controles tres fins quant a la regularite des diffusions. La theorie a ete originellement developpee en vue de l'analyse des systemes differentiels stochastiques standards dyt = ?(yt) dxt , y0 = a ? Rm, ou x est un processus stochastique multidimensionnel irregulier en temps (p.s.) et ? un champ de vecteurs plusieurs fois differentiable. Le traitement theorique de cette equation via l'approche rough paths a donne lieu ces dernieres annees a une riche litterature et atteint desormais un niveau de maturite tres eleve, comme l'a recemment rapporte l'ouvrage exhaustif de P. Friz et N. Victoir ([12]). Le nouveau defi de la theorie des trajectoires rugueuses consiste a present a transposer les grands principes de la methode dans des contextes de systemes differentiels moins standards, fini et infini-dimensionnels. C'est dans le cadre de cet objectif tres general que s'inscrivent mes travaux de recherche sur les rough paths. De fac¸on plus precise, j'ai eu l'occasion d'aborder deux grandes classes d'equation: les systemes de Volterra (fini-dimensionnels) et les equations paraboliques.
- classiques des semigroupes analytiques
- equations
- modele des chaos de wiener classiques
- rough volterra
- question de la regularite des solutions
- equation