LISTE DE QUESTIONS DE COURS sur le polycopie d'Algebre de 2008/2009 Chapitre 1 1. Definition 1.1 : Espace vectoriel. 2. Proposition 1.3 : Espace vectoriel produit. 3. Definition 1.2 : Sous-espaces vectoriels. 4. Preuve de la proposition 1.5 : l'intersection de deux sous-espaces vectoriels est un espace vectoriel. 5. Definition 2.1 : Famille generatrice. 6. Definition 2.4 : Famille libre. 7. Preuve de la proposition 2.3 : ”Soient x1, ..., xn des vecteurs lineairement independants. Soit F le sous-espace vectoriel engendre par x1, ..., xn. Si x 6? F alors (x, x1, ..., xn) est libre”. 8. Definition 2.5 : Base. 9. Definition 2.6 : Dimension finie et infinie. 10. Definition 2.7 : Dimension. 11. Preuve du theoreme 2.5 : dim(E ? F ) = dim(E) + dim(F ). 12. Theoreme 2.6 : de la base incomplete. 13. Theoreme 2.7 : Nombre d'elements d'une famille libre ou generatrice. 14. Theoreme 2.8 : Equivalence entre famille libre, famille generatrice et base lorsque le nombre d'elements de la famille est egal a la dimension. 15. Definition 2.8 : Rang d'une famille de vecteurs.
- preuve de la proposition
- equivalence entre inversibilite
- condition sur le rang
- critere d'inversibilite
- equivalence entre applications lineaires
- rang