MODELISATION DES PROCESSUS LINEAIRES

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1 MODELISATION DES PROCESSUS LINEAIRES Dans un premier temps, nous ne considérons que des processus particuliers, supposés notamment stationnaire. Ceci permet de présenter un certain nombre d'outils dans un cadre relativement simple que nous intitulons la modélisation ARMA qui sera poursuivi par l'étude de processus à variance conditionnelle non constante. Par la suite cette hypothèse de stationarité sera levée, et l'étude des processus non stationnaires sera menée pour l'essentiel autour de deux thèmes : processus intégrés en espérance d'une part, en variance d'autre part. PREMIERE PARTIE = LA MODELISATION ARMA Faire référence à un processus stochastique lorsque l'on discute d'une variable économique signifie d'une part qu'il existe un mécanisme générateur de la variable en question ('processus'), et que d'autre part cette variable est aléatoire ('stochastique'). En pratique, on dispose d'un ensemble de réalisations observées sur un espace de temps discrétisé1 noté x t Ttl q, ,...,= 1 et il importe de comprendre que l'on ne connaît alors qu'une réalisation particulière du processus sur la période de temps considérée (une trajectoire). Ainsi, xt est la réalisation de la variable aléatoire ~xt . Par exemple, interpréter une série de taux de change, d'intérêt, de chômage, ... en termes de processus stochastique sur les années 1980-1990 signifie que si l'on pouvait remonter le temps jusqu'en 1980 et rétablir les conditions initiales existant alors, nous obtiendrions une série de réalisations jusqu'en 1990 (et au-delà) différentes de celles que l'on trouve aujourd'hui dans

processus

série de réalisations

variable aléatoire

estimateurs des coefficients d'autocorrélation partielle

estimateurs

dépendances existant entre les observations

cov xt

Voir

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Processus Variable aléatoire

MODELISATION DES PROCESSUS LINEAIRES

Dans un premier temps, nous ne considérons que des processus particuliers, supposés notamment stationnaire. Ceci permet de présenter un certain nombre d'outils dans un cadre relativement simple que nous intitulons la modélisation ARMA qui sera poursuivi par létude de processus à variance conditionnelle non constante. Par la suite cette hypothèse de stationarité sera levée, et l'étude des processus non stationnaires sera menée pour l'essentiel autour de deux thèmes : processus intégrés en espérance dune part, en variance dautre part. PREMIERE PARTIE = LA MODELISATION ARMA Faire référence à un processus stochastique lorsque l'on discute d'une variable économique signifie d'une part qu'il existe un mécanisme générateur de la variable en question ('processus'), et que d'autre part cette variable est aléatoire ('stochastique'). En pratique, on dispose d'un ensemble de réalisations observées sur un espace de temps discrétisé 1 noté l x t q t = 1 T et il importe de comprendre que l'on ne connaît alors qu'une , ,..., réalisation particulière du processus sur la période de temps considérée (une trajectoire). Ainsi, t est la réalisation de la variable aléatoire t . Par exemple, interpréter une série de taux de change, d'intérêt, de chômage, ... en termes de processus stochastique sur les années 1980-1990 signifie que si l'on pouvait remonter le temps jusqu'en 1980 et rétablir les conditions initiales existant alors, nous obtiendrions une série de réalisations jusqu'en 1990 (et au-delà) différentes de celles que l'on trouve aujourd'hui dans les annuaires statistiques mais tout aussi "raisonnables".