Exercices de révision I Exercice, Besançon, session 1991 On considère la fonction f définie sur R par : f (x)= ax3+bx2+cx+d . 1. Calculer les nombres réels a, b, c et d sachant que : f (?1)= 0, f (0)= 5, f (1)= 4 et f ?(1)= 0 où f ? désigne la dérivée de f 2. Construire la représentation graphique de f sur [?1 ; 1]. 3. Soit le polynôme P (x)= 2x3?3x2+5. (a) Calculer P (?1) ; en déduire une factorisa- tion de P (x). (b) Résoudre dans R l'équation : P (x)= 0. II Exercice, La Réunion, 1986 Soit la fonction f définie par f (x)= x 3+10x x2+1 . 1. Déterminer des réels a et b vérifiant : pour tout x réel f (x)= ax+ bxx2+1. Montrer que f est impaire. 2. Étudier les variations de f sur R+. (Pour étudier le signe de la dérivée, on posera X = x2.) 3. (a) Calculer lim x?+∞ [ f (x)?x] et lim x??∞ [ f (x)?x].
- position relative de la courbe
- courbe
- repère orthonormal
- tangente
- axe des abscisses
- solu- tion unique sur l'intervalle
- asymptote