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Publié par | geometrie-mpsi |
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Langue | Français |
Extrait
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Coordonnées
cylindriques
et
sphériques
Exercice 1[ 01902 ][correction]
On suppose l’espace muni d’un repère orthonormé directR= (O;i~j~~k).
Exprimer les coordonnées sphériques(r ϕ θ)d’un pointMen fonction de ses
coordonnées cylindriques(ρ ϕ z)et inversement.
Enoncés
1
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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Corrections
Exercice 1 :[énoncé]
−−~
SiMa pour coordonnées cylindriques(ρ ϕ z)alorsOM→=~ρuρ+zk.
r=OM=pρ2+z2,ϕetθ=qaruceclcoosnzruqessiMin6=onOforment un système de
coordonnées sphériques deM.
SiMa pour coordonnées sphériques(r ϕ θ)alors
−−
OM→=ur~r=r(cosθ~k+ sin~uθρ)donc
ρ=rsinθ,ϕetz=rcosθforment un système de coordonnées cylindriques d
Corrections
eM.
2
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