La lecture à portée de main
Description
Sujets
Informations
Publié par | geometrie-mpsi |
Nombre de lectures | 13 |
Licence : |
En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
|
Langue | Français |
Extrait
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Lignes
de
niveau
Exercice 1[ 01912 ][correction]
SoientA BstniopsdestMetv~u~des−Av−eM→ct∙e~uurs=dB−i−stM→in∙c~v.ts.
Déterminer les poin tel que
Exercice 2[ 01915 ][correction]
SoientA Bdeux points et~uun vecteur non nul. Déterminer les pointsMtels
que~:−A−M→+~u∙ −B−→M→) +Det(~Bu−−M→) = 0.
−−
a)u∙M= 0b) Det(~uA
Exercice 3[ 01586 ][correction]
Soienta b∈Cdistincts,λ >0etn∈N?.
Montrer que les racines de l’équation
sont alignés ou cocycliques
(z−a)
n=λ(z−b)n
Enoncés
1
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Corrections
AExM→er∙cice 1 :[énoncé]
−−~u=−B−M→ −A−→) =B−→A∙v~. Posonsλ=B−→A∙v~.
∙~v⇔M∙(~u−~v
Le lieu des pointsMest une droite orthogonale àu~−v~.
Corrections
Exercice 2 :[énoncé]
IntroduisonsI=m[A B].
−−M→u~∙ −B−M→= 2~u∙I−M→= 0⇔Mappartient à la droite passant parI
a)~u∙A+dont
uest vecteur normal.
~
b) Det(A~u−−M→) +Det(u~−B−M→) = 2Det(I~u−M→) = 0⇔Mappartient à la droite
passant parIet dirigée paru.
~
Exercice 3 :[énoncé]
Une racinezde l’équation étudiée vérifie
|z−a|=µ|z−b|
avecµ=n√λ.
On reconnaît ici une ligne de niveau du type
M A=µM B
avecµ >0etA Bdistincts.
Cette ligne de niveau est la médiatrice du segment[A B]quandµ= 1ou un
cercle quandµ6= 1.
On en déduit que les racines de l’équation étudiée sont alignées ou cocycliques.
2
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD