H.Lebesgueestge´ne´ralementconsid´er´ecommelep`eredelath´eoriemoderne del’inte´gration.Sad´efinitiondefonctioninte´grablerestelaplussatisfaisante `cejoOndoitcependante´galementcitertroismathe´maticiensquiont a ur. aid´eLebesguea`formulersonint´egrale.LesdeuxpremierssontG.Peanoet C.Jordan:G.Peanoad´efinilepremierlesnotionsdemesureint´erieureet exte´rieure,tandisqueC.Jordanestlepremiera`inte´grersurdesensembles distinctsd’intervalles,appel´esensemblesJordan-mesurables.Letroisi`eme estlemath´ematicienE.Borel,quide´finitlesnotionsdetribus(bore´liennes) etdemesuresdeBorel.C’estlapremi`ereapparitiondemesuresσ-finie sur un espace mesurable (et non une algebre). `
Pourquoi H. Lebesgue a-t-il eu besoin de toutes ces notions ? D’ou viennent lesnotionsdetribus,demesureexte´rieure?Uner´eponseestlar´esolution duproble`medeLebesgue,quenousaborderonsrapidement. Nousdiscuteronsensuitebrie`vementdesdifferencesfondamentalesentre ´ int´egraledeRiemannetint´egraledeLebesgue,avantd’aborderledomaine des probabilit´ es.