Définition de : CHAOS

De amy dahan (auteur)
Article publié par Encyclopaedia Universalis C H A O S Pour les Anciens, le Chaos fut la manière de désigner l'espace informe et confus qui a précédé la création du monde. C'est la matière première inerte nécessaire à la création du Cosmos, univers ordonné, seul soumis aux lois e de la science. Au cours du xvii siècle, la science classique a conçu une nature automate peuplée de phénomènes répétables et identiques à eux- mêmes, un monde régi par des mécanismes, à la manière d'une horloge dont l'harmonie serait toute mathématique ; un monde qui exclut la notion de chaos. Ce terme réapparaît très marginalement quand des physiciens e abordent à la fin du xix siècle le désordre moléculaire de la cinétique des gaz, puis le mouvement brownien. Aujourd'hui, souvent associé à l'adjectif contradictoire déterministe, le chaos est devenu un ensemble d'outils mathématiques à prétention universelle et révolutionnaire, pour appréhender et décrire, à partir de modèles simples, des systèmes très compliqués dont le comportement ne peut être précisément prédit. Cette théorie du chaos a apporté un renouveau philosophique à la question du déterminisme. Ce n'est qu'en 1975, après la publication d'un article (« Period three implies chaos ») de deux spécialistes des mathématiques appliquées, James A.
Publié le : mercredi 10 juillet 2013
Lecture(s) : 74
Source : Encyclopaedia Universalis
Voir plus Voir moins
Cette publication est accessible gratuitement
CHAOS

Pour les Anciens, le Chaos fut la manière de désigner l'espace informe et confus qui a précédé la création du monde. C'est la matière première inerte nécessaire à la création du Cosmos, univers ordonné, seul soumis aux lois de la science. Au cours du xviie siècle, la science classique a conçu une nature automate peuplée de phénomènes répétables et identiques à eux-mêmes, un monde régi par des mécanismes, à la manière d'une horloge dont l'harmonie serait toute mathématique ; un monde qui exclut la notion de chaos. Ce terme réapparaît très marginalement quand des physiciens abordent à la fin du xixe siècle le désordre moléculaire de la cinétique des gaz, puis le mouvement brownien.

Aujourd'hui, souvent associé à l'adjectif contradictoire déterministe, le chaos est devenu un ensemble d'outils mathématiques à prétention universelle et révolutionnaire, pour appréhender et décrire, à partir de modèles simples, des systèmes très compliqués dont le comportement ne peut être précisément prédit. Cette théorie du chaos a apporté un renouveau philosophique à la question du déterminisme.

Ce n'est qu'en 1975, après la publication d'un article (« Period three implies chaos ») de deux spécialistes des mathématiques appliquées, James A. Yorke et Tien Yien Li, que le terme est largement utilisé par les mathématiciens, les physiciens et les biologistes : un système chaotique est un système présentant un comportement désordonné, apparemment aléatoire, système qui est néanmoins totalement déterminé par un système d'équations à un petit nombre de degrés de liberté, sans que le hasard n'entre aucunement dans sa formulation.

Dans les mêmes années 1970, l'écologiste Robert May, étudie l'évolution d'une population animale d'une saison à l'autre, qu'il « mathématise » sous forme d'une équation non linéaire simple, dépendant du taux d'accroissement de la population (λ), et où le temps (t) est traité comme une variable discrète. Il cherche à caractériser le régime asymptotique quand t croît vers l'infini, mais il constate qu'il est radicalement différent suivant les valeurs du paramètre λ. Pour de petites valeurs de λ, la population tend rapidement vers une valeur stable, quelle que soit sa valeur d'origine ; pour des valeurs de λ plus grandes, elle oscille entre plusieurs quantités, tandis que pour une gamme de valeurs encore plus grandes (mais non toutes), la population ne se stabilise jamais, mais saute d'une quantité à une autre, produisant une suite apparemment aléatoire de nombres. Il en conclut que la complexité peut surgir de modèles mathématiques particulièrement simples.

Ces exemples ressuscitent un résultat obtenu en 1963 par le météorologue Edward Lorenz qui s'était intéressé, lui, à des modèles très simplifiés du comportement de l'atmosphère. Étudiant sur son ordinateur les solutions d'un système de trois équations différentielles à trois inconnues (modèle simplifié des écoulements dans l'atmosphère), Lorenz avait observé sur son écran le caractère très irrégulier de la solution, et avait remarqué que ces systèmes devenaient instables à la suite de modifications de très faible amplitude. C'est la célèbre propriété des systèmes chaotiques, que les physiciens David Ruelle et Floris Takens baptisent, en 1971, « sensibilité aux conditions initiales » et dont l'image météorologique est l'effet papillon de Lorenz : un battement d'aile de papillon au Brésil peut provoquer un typhon en Floride.

On relit aussi des résultats obtenus en mécanique céleste par Henri Poincaré (1854-1912), qui avait montré que la superbe architecture de notre système solaire peut dissimuler un enchevêtrement complexe de trajectoires, où se mêlent intimement ordre macroscopique et désordre microscopique. Ce qui implique une infinité « chaotique » de scénarios possibles que l'on va devoir appréhender par des méthodes topologiques et qualitatives d'une part, et par des méthodes probabilistes et statistiques d'autre part. Le modèle cosmologique qui était le paradigme même du déterminisme lui échappe.

Partout retentit le même thème : des systèmes simples peuvent générer des dynamiques très complexes, l'ordre et le désordre sont intriqués. Et l'ordinateur est au cœur de cette révolution.

En effet, des systèmes, dont les trajectoires pour des conditions initiales très proches divergent de façon exponentielle, avaient déjà été décrits dans une prose compliquée depuis l'époque de Poincaré ; mais ils paraissaient alors inutiles à la physique. Autre chose a été de visualiser, sur un écran d'ordinateur, la structure fractale de l'attracteur, ou d'obtenir du chaos avec seulement trois variables ! C'est aussi grâce à l'ordinateur que Lorenz a mis en évidence l'« effet papillon », puisque les approximations numériques liées au codage informatique amplifient les instabilités des systèmes chaotiques et jouent le rôle de perturbation des conditions initiales.

Si ordre et désordre sont intriqués, le brouillage entre l'aléatoire et le non-aléatoire est plus frappant encore. En effet, l'observation d'une trajectoire d'un système sur un temps donné ne permet pas toujours de dire si celle-ci résulte bien d'une dynamique déterministe ou d'un processus aléatoire. Aujourd'hui, lorsqu'on étudie un système expérimental (en physique, en biologie, en sciences de l'ingénieur ou même en économie et en écologie) dont on ignore les équations ou les paramètres, on peut être soit face à un système chaotique pour certaines valeurs des paramètres, soit face à une perturbation aléatoire, un bruit. Pour décrire une même réalité, on a ainsi le choix entre deux modèles, l'un déterministe, l'autre aléatoire. Or caractériser un comportement chaotique et le distinguer d'un effet de bruit constitue un problème fondamental en ingénierie du contrôle, en électronique non linéaire, etc. Ce sont les mesures effectuées en supposant le système a priori déterministe qui permettront éventuellement de confirmer ce caractère. Par ailleurs, un système, même déterministe, peut nous apparaître aléatoire si une partie de l'information le concernant n'est pas connue. En fait, le recours conjoint à des schémas déterministes et à des schémas statistiques pour de tels systèmes s'est avéré indispensable et fructueux.

La question du chaos a un sens technique précis, mais elle a engendré de formidables spéculations. D'abord, les rapports du simple et du compliqué en ont été changés. La célèbre image proposée par la physique réductionniste au milieu du xxe siècle – le monde est un immense jeu d'échecs, chaque mouvement pris isolément est simple, la complexité vient du très grand nombre d'éléments du jeu – est devenue caduque. La complexité peut être intrinsèque. Le désordre, celui qu'on appréhende par des méthodes de type statistique, n'est plus l'apanage des systèmes à très grand nombre d'éléments. De plus, les résultats de la théorie du chaos ruinent l'interprétation naïve du déterminisme de Pierre Simon de Laplace (1749-1827). Dans L'Essai philosophique sur les probabilités, celui-ci avait imaginé qu'une intelligence ayant une connaissance parfaite de l'état de l'Univers à un instant donné serait capable d'en prédire avec exactitude l'évolution future. Or il convient désormais de dissocier le déterminisme mathématique de la prédictibilité effective.

Plus généralement, le domaine du chaos et du non linéaire se caractérise par un brouillage généralisé des frontières : entre ordre et désordre, entre aléatoire et non aléatoire, entre ce qui est déterministe et ce qui ne l'est pas ; mais aussi entre stable et instable, entre microscopique et macroscopique... Le chaos participe, entre autres domaines, à la construction d'un paradigme nouveau de la science qui émerge à la fin du xxe siècle.

Auteur: Amy DAHAN
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.

Lisez à volonté, où que vous soyez
1 mois offert, sans engagement Plus d'infos

Diffusez cette publication

Vous aimerez aussi

Définition de libertinage

Définition de libertinage

de Encyclopaedia-Universalis

Définition et synonyme de : TRAGIQUE

Définition et synonyme de : TRAGIQUE

de Encyclopaedia-Universalis

suivant