bac 2013 métropole sujets corrigés maths obligatoire série ES 2

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• Publié par: lewebpedagogique
• Publié le: 24 juin 2013
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Extrait

Sujet corrigé
Bac 2013
Mathématiques
Obligatoire
Série ES
Exercice 1 :
Partie A :
1. a. pD 0,014 pD  0,024 AB
600 900
b. pA 0,4 p B 0,6
1500 1500
2.






3. a.
pAD pAp D0,40,0140,0056     A
pBD pBp D0,60,0240,0144     B

3. b. pDp A DpBD0,00560,01440,02      
pA D  0,0056
4. pA 0,28  D pD 0,02 

Partie B :
1) PX211 0,5P 200,5X211 0,50,498650,998650,9987   


Donc P(X>211) = 1- P(X<211) = 0.0013
2) PX1952050,8427  
3) Loi binomiale de paramètres n= 3 et p = 0,84
PX20,3387  




Exercice 2 :
1. Vrai
c  25000
c  20801
c 16592
c 12373

c 8154
c 392 5
c 33
6
Le rang 6 correspond bien à Mars 2014
2. VRAI
fx21x lnx 
1
fx'2  
x

11fx''    0  22 xx
La dérivée seconde est positive donc la fonction est convexe.
3. VRAI
2 Fx'l nx 2lnxf(x) 
4. VRAI
En utilisant la calculatrice ou grâce à la propriété PX   0,683  
Exercice 3 :
Partie A :
1) entre 2500 et 3400 poulies
2) le bénéfice maximum est environ 15 100 euros pour 3000 poulies
Partie B :
1. a.
xBx 54 xe   
xxBx'0  1e 4xe     
x Bx'1e 4x   
xBx'(e3 x) 
1. b.
x 0 3 3,6

3-x 0

exp(x)
B ’(x ) 0

1. c.
x 0 3 3,6

B'(x) 0

15,09
B(x)

-1 9,64

2. a. B est une fonction croissante et continue sur [0 ; 3 ]. 13 est une valeur intermédiaire entre -1 et 15,09. Donc
d ’ap rès l e thé o rè m e d es v a l eu rs i n te r m édi ai r es, l ’ équ ati o n B( x) = 1 3 adm et un e un i q u e so l u ti o n dan s l ’i n t erv al l e [0 ; 3 ].
De mê m e, p o u r l ’i n te r v al l e [3 ; 3,6 ].
2. b. Les solutions sont : 2,46 et 3,4

Exercice 4 :
1. f(5) = 6,1
2. (6,3-6,1)/6,3 3,2%
3. f(18) 5,78
43xx 434. a. Fx 0,0032 0,06 5x 0,0008x 0,02x 5x  
1
4. b. 132 06,6  
20