Bac mathematiques specialite 2007 s

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Durée:4heures[BaccalauréatSNouvelle-Calédoniemars2007\(spécialité)EXERCICE 1 5pointsCommunàtouslescandidats ³ ´→− →− →−Pourtoutcetexercice,l’espaceestmunid’unrepèreorthonormal O, ı ,  , k .1. QuestiondecoursÉtablir l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal¡ ¢→−n (a, b, c)etunpoint M x , y , z .0 0 0 02. OnconsidèrelespointsA(1; 2;−3),B(−3; 1; 4)etC(2; 6;−1).a. MontrerquelespointsA,BetCdéterminentunplan.b. Vérifierqu’uneéquationcartésienneduplan(ABC)est2x−y+z+3=0.c. SoitIlepointdecoordonnées(−5; 9; 4).Déterminerunsystèmed’équa-tions paramétriques de la droiteD passant par I et perpendiculaire auplan(ABC).d. DéterminerlescoordonnéesdupointJ,intersectiondeladroiteD etduplan(ABC).e. EndéduireladistancedupointIauplan(ABC).EXERCICE 2 4pointsCommunàtouslescandidatsPour chaque question une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat in-diquerasur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponsechoisie.Aucunejustificationn’estdemandée.Une réponse exacte rapporte les points attribués à la question, une réponse inexacteenlèvelamoitiédespointsattribuésàlaquestion,l’absencederéponseestcomptée0point.Siletotalestnégatiflanoteestramenéeà0.A. Un sac contient 3 boules blanches, 4 boules noires et 1 boule rouge, indiscer-nables au toucher. On tire, au hasard, successivement, trois boules du sac, en re-mettantchaquebouletiréedanslesacavantletiragesuivant.Question1 ...

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Durée : 4 heures

[Baccalauréat S NouvelleCalédonie mars 2007\ (spécialité)

E X E R C IC E 15 points Commun à tous les candidats ³ ´ −→−→ −→ Pour tout cet exercice, l’espace est muni d’un repère orthonormalO,ı,,k. 1.Question de cours Établir l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal ¡ ¢ −→ n(a,b,c) et un pointM 0 x 0 ,y 0 ,z 0 . 2.On considère les points A(1 ; 2 ;−3), B(−3 ; 1 ; 4) et C(2 ; 6 ;−1). a.Montrer que les points A, B et C déterminent un plan. b.Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est 2x−y+z+3=0. c.Soit I le point de coordonnées (−9 ; 4). Déterminer un système d’équa5 ; tions paramétriques de la droiteDpassant par I et perpendiculaire au plan (ABC). d.Déterminer les coordonnées du point J, intersection de la droiteDet du plan (ABC). e.En déduire la distance du point I au plan (ABC).

E X E R C IC E 24 points Commun à tous les candidats Pour chaque question une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat in diquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte les points attribués à la question, une réponse inexacte enlève la moitié des points attribués à la question, l’absence de réponse est comptée0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à0. A.ouge, indiscerUn sac contient 3 boules blanches, 4 boules noires et 1 boule r nables au toucher. On tire, au hasard, successivement, trois boules du sac, en re mettant chaque boule tirée dans le sac avant le tirage suivant. Question 1: La probabilité de tirer trois boules noires est : ¡ ¢ 4 µ ¶ 3 9 14×3×2 3 a. ¡ ¢ b. c. d. 8 8 28×7×6 3 Question 2: Sachant que Jean a tiré 3 boules de la même couleur, la probab ilité qu’il ait tiré 3 boules rouges est : µ ¶ 3 1 231 a.0b. c. d. 8 12892 B.Soitfla fonction définie sur [0 ; 1] parf(x)=x+moùmest une constante réelle. Question 3:fest une densité de probabilité sur l’intervalle [0 ; 1] lorsque 1 1 −1 a.m= −1b.m=c.m=ed.m=e 2 2 C.La durée de vie en années d’un composant électronique suit une loi exponentielle de paramètre 0,2. Question 4: La probabilité que ce composant électronique ait une durée de vie stric tement supérieure à 5 ans est 1 11 1 a.1−b. c. d.(e−1) e e5e 0,2