Bac S 2014 : corrigé du sujet obligatoire de maths

Description

CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE METROPOLE 2014 EXERCICE 1: PARTIE A : 1) 2) Limite de en : donc Limitede en : on a pour tout or d’après le cours, et donc et comme alors Etudions les variations de : est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables, et on a . De plus et on peut dresser le tableau de signes : − 0 + PARTIE B : 1) a) L’intégrale représente l’aire en unité d’aire, entre la courbe et l’axe des abscisses, délimitée par l’axe des ordonnées ( et la droite d’équation . b) Il semblerait que la suite soit décroissante puisque l’aire sous la courbe semble être de plus en plus petite. 2) Pour tout = Du coup, comme pour tout et tout , et que : Alors comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction négative. Donc finalement, décroît. Enfin, pour tout et tout donc comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction positive. Donc la suite est décroissante et minorée par 0, d’après le théorème des suites monotones, on conclut qu’elle converge. 3) Calcul en fonction de de : Or, donc et du coup EXERCICE 2: PARTIE A : 1) a) Voicil’arbrepondéré: b) D’après la formule des probabilities totales: c) il y a donc moins d’une chance sur deux pour que la personne soit malade si le test est positif donc réponse vraie.

Informations

• Publié par: LEtudiant.fr
• Publié le: 30 mars 2015
• Nombre de lectures: 102 757
• Langue: Français

Extrait

EXERCICE 1: PARTIE A :

CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES

1) 2)enLimite de Limitede en

or d’après le cours,  alors

DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE

METROPOLE 2014

: : ona pour tout

 et

 donc

donc

et comme

Etudions les variations de: estdérivable surcomme somme de fonctions dérivables, et on a. De pluset on peut dresser le tableau de signes : −+ 0

PARTIE B :

1)a) L’intégralereprésente l’aire en unité d’aire, entre la courbeet l’axe des abscisses,délimitée par l’axe des ordonnées (et la droited’équation . b)Il semblerait que la suite soit décroissante puisque l’aire sous la courbe semble être de plus en plus petite. 2) Pour tout  = Du coup, comme pour toutet tout, et que :

Alors

comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction négative.

Donc finalement, décroît. Enfin, pour toutet tout intégrale aux bornes biendonc comme rangées d’une fonction positive. Donc la suite est décroissante et minorée par 0, d’après le théorème des suites monotones, on conclut qu’elle converge.

3) deCalcul en fonction de

:

Or,

EXERCICE 2: PARTIE A :

donc

et du coup

1)a) Voicil’arbrepondéré: b)D’après la formule des probabilities totales:

c)il y a donc moins d’une chance sur deux pour que la personne soit malade si le test est positif donc réponse vraie. 2)Onreprend le même raisonnement que la question précédente en détaillant

ledénominateur :

puis le numérateur :

Ce qui donne :

On veut que

donc dès que

car

le test peut être commercialisable.

PARTIEB: 1)à la calculatrice.a) grâce b) Oncentre et on réduit la loi :

Ainsi

suit une loi normale centrée et réduite.

Puis on calcule :

soit

2)La proportion à tester est l’échantillon prélevé.

 grâce à la calculatrice. Du coup, on conclut que

, proportion de comprimés conformes sur

Voyons si l’on peut déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95% :

Les hypothèses sont vérifiées donc on établit l’intervallede fluctuation :

Or ,donc on rejette l’hypothèse et les contrôles remettent en question les réglages faits par le laboratoire. EXERCICE 3:

1)l’équation,Résolvons dans

donc il y a deux racines distinctes conjuguées :

2)s’écrit sous la forme

donc

et

Les solutions de

3)ROC : on pose

sont donc et

Prouvons alors le résultat par récurrence :

et

On trouve

et

• •HR : à •Conclusion : pour tout 4)Si estsolution de est solution de

dans la question 2) nous avons vu queet solutionsde ,en effet, est solution de donc Nous venons de voir queet sontaussi solutions. Nous avons donc or il y a 4 solutions. Les solutions sont donc :

e)

1)a pour équation

Le triangleest donc rectangle en 2)a) b)

est le milieu dedonc donc

 etcelui dedonc

. On trouve alors

Le tétraèdre est formé de triangles rectangles isocèles,

et

.

le repèreest donc bien un repère orthonormé. Dans ce repère, les coordonnées des points sont :

en fonction dedans la

EXERCICE4 : Non spécialité

. une équation cartésienne de ce plan est donc :

,

et enfinest celui de

, il passe pardonc .

d)

c)Fait ci-dessus

solutions de

quatrième ligne et on a

 onremplace

 vecteur normal de

soit a)Fait ci-dessus. b)

et =0pour

est aussi la

à la calculatrice

e)

sur

et

d)et sur cet intervalle la fonction sinus est strictement croissante. Donc maximale si et seulement simaximal.

est maximal siest minimal ce qui revient à dire queest minimal et la fonction qui à associe estcroissante surdonc minimalsi mnimal.

D’où

sur

et donccroît sur cet intervalle. Enfin,

donc le triangle est isocèle en bissectrice de et la médiatrice de

. On calcule le discriminant et on le trouve négatif, du coup

La fonction inverse est strictement décroissante sur

donc

et doncdécroît sur cet intervalle.

du coup la hauteur issue de donc :