Baccalaureat 2000 cg ig s.t.l (sciences et technologies du tertiaire)
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b[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\juin2000Exercice1 5pointsLe tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d’exemplaires, d’ungrandquotidienfrançaisentrelesannées1989et1998:Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998Rangde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10l’annéexiVentemoyenne y 287 303 334 357 371 387 407 420 431 ...

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b [BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\ juin2000 Exercice1 5points Le tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d’exemplaires, d’un grandquotidienfrançaisentrelesannées1989et1998: Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Rangde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l’annéexi Vente moyenne y 287 303 334 357 371 387 407 420 431 444i (enmilliers) 1. Construiredansunrepèreorthogonal,lenuagedepoints M(x ; y )associéài i cetableaustatistique. Onprendracommeunités:enabscisse:1cmpouruneannée,enordonnée: 1cmpour10milliersdejournauxencommençantà250milliers. 2. a. Calculer les coordonnées du point moyen G , associé aux 5 premiers1 pointsdunuage,etplacerG ,surlegraphique.1 b. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenG associéaux5dernierspoints,2 etplacerG surlegraphique.2 c. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2 3. On admet qu’une équation de (G G ) est y=17,5x+278 et on suppose que1 2 l’évolutiondesventessuivralemêmerythmedanslesannéesàvenir. a. Enutilisant l’équationde(G G ),estimer à1 000unitésprès,lenombre1 2 dejournauxquiserontvendusquotidiennementpourl’année2000. b. Graphiquement, estimer à partir de quelle année la vente quotidienne serasupérieureà500 000exemplaires. Exercice2 5points En ce dimanche midi de début d’année, A, B, C et D souhaitent tirer les rois. Pour cela, ils disposent de 2 galettes (une frangipane et une brioche) qui contiennent chacune une fève. Ilsdécident decouper les deuxgâteaux en 4 parties égales et de mangertousunepartdechaquegalette.A,Csontdesfilles;B,Dsontdesgarçons. 1. Ons’intéresseàlarépartitiondesfèves. a. Recopieretcompléterl’arbreci-dessous: Fèvedelabrioche Fèvedelafrangipane (obtenuepar) (obtenuepar) A B A C B D C D b. Combienya-t-ilderésultatspossiblespourlarépartitiondes2fèves? BaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000 c. Ensupposantquelestiragessontéquiprobables,déterminerlaprobabi- litédesévènementsci-dessous: E:«Aaaumoinsunefève»; F:«An’apasdefève»; G:«Aucungarçonn’aobtenudefève»; H:«Lesdeuxfèvesontétéobtenuesparlamêmepersonne». 2. Sachant que la fève de la brioche a été obtenue par une fille, déterminer la probabilitédel’évènement : I:«LafèvedelafrangipaneestobtenueparB». Problème 10points PartieALecturegraphique ³ ´ →− →− Le plan est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  d’unité graphique 1 cm. La courbeC représentéeci-dessousreprésenteunefonction f définiesurRpar: 2x −xf(x)=ae +be où a etb sontdeuxréelsàdéterminer. 10 9 8 C 7 6 5 4 3 A 2 1→−  0 →−-3 -2 -1 O 0 1 2 3ı -1 On sait queC passe par A(0; 3) et qu’en ce point, la courbe admet une tangente parallèleàl’axedesabscisses. 1. Àl’aidedugraphique,déterminerlesignede f(x)surR. 2. Donner le nombre de solutions de l’équation f(x)=6 et un encadrement de chacunedecessolutionspardeuxentiersconsécutifs. 3. Enjustifiantbrièvement,résoudregraphiquement ′a. l’équation f (x)=0; France 2 juin2000 BaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000 ′b. l’inéquation f (x)60; ′f désignelafonctiondérivéede f. PartieB:Déterminationdesréelsaetb ′1. Calculerl’expressionde f (x)enfonctiondesréels a etb. ′2. Liresurlegraphique f(0)et f (0). 3. Endéduireunsystèmede2équationsà2inconnues.Calculerlesvaleursdea etdeb. PartieC:Étuded’unefonctionetcalculd’uneaire 2x −xOnsupposeque f estdéfiniesurR par f(x)=e +2e etquelacourbeC donnée danslapartieA,esteffectivementsareprésentationgraphique. 1. Déterminerenjustifiant: a. lalimitede f en+∞. b. lalimitede f en−∞. 3x2. a. RésoudredansRl’inéquatione −1>0.¡ ¢ ′ −x 3xb. Montrerque f (x)=2e e −1 . ′c. Endéduirelesignede f (x). d. Endéduirelesvariationsde f etdressersontableaudevariations. 3. a. Calculeruneprimitivede f. b. Montrerque: Zln2 5 f(x)dx= . 20 France 3 juin2000
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