Baccalaureat 2002 mathematiques informatique litteraire recueil d'annales

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[BaccalauréatL2002\ mathématiques–informatique L’intégraledeseptembre2001àjuin 2002 Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus Franceseptembre2001 ............................... 3 NouvelleCalédonienovembre2001 ..................6 Pondichéryavril2002 .................................9 Antilles-Guyanejuin2002 ........................... 12 AmériqueduNordjuin2002 .........................16 Asiejuin2002 ........................................21 Francejuin2002 .....................................24 LaRéunionjuin2002 ................................27 Polynésiejuin2002 .................................. 31L’année2002 2Durée:4heures [BaccalauréatLMathématiques–informatique\ Franceseptembre2001 EXERCICE 1 Dans un centre de renseignements téléphoniques on a réalisé une enquête statis- tiquesurletempsd’attenteexpriméensecondes,subiparlaclientèleavantd’avoir unemployé en ligne.Cette étude aété réalisée sur 1 000 personnes. Onaconsigné lesrésultatsdansletableauci-dessous: Tempsd’attente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombredepersonnes 6 4 4 7 6 9 13 15 19 24 27 Tempsd’attente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Nombredepersonnes 33 37 42 44 50 51 54 56 55 55 50 Tempsd’attente 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Nombredepersonnes 50 45 41 38 32 28 23 20 15 12 10 Tempsd’attente 33 34 35 36 37 38 39 40 Nombredepersonnes 6 6 4 3 2 2 1 1 L’utilisationd’unlogicielstatistiqueapermisderéaliserlediagrammefournienan- nexe 1 et de calculer la moyenne m et l’écart-type σ de cette série de données : m=18,5etσ=7,2. 1. Cettequestionconcernelegraphiquequifigureenannexe1. a. Placerdanschacundescadresprévusàceteffetlasignificationdesaxes des coordonnées, puis écrire les valeurs correspondant à chacune des graduationsenabscisseetenordonnée. b. Calculer[m−2σ, m+2σ],puisreportercesvaleurssurl’axedesabscisses. c. Justifier qu’il y a environ 95% des données de la série dans l’intervalle [m−2σ, m+2σ]. 2. a. Calculer la médiane et le premier quartile de cette série statistique. On donneletroisièmequartile q =23.3 b. Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique (on y fera figureraumoinslamédianeetlespremierettroisièmequartiles) c. D’après les résultats de cette enquête, est-il vrai qu’au moins 19 per- sonnessur20attendentmoinsde33secondes?Justifierlaréponse. EXERCICE 2 Voicionextraitd’uneétudestatistiquedel’INSEEconcernantl’évolutiondémogra- phiqueaucoursdesannées1975-1990 dansdeuxarrondissementsdudépartement delaDrôme: Population Tauxdevariation annuel(en%) Arrondissement en1975 en1982 en1990 1975-1982 1982-1990 DIE 32 168 33 572 35 207 +0,61 +0,60 dontcommunesrurales 19 022 20 309 21 574 +0,93 +0,76 VALENCE 283 624 301 865 320 370 +0,89 +0,75 dontcommunesrurales 71 566 82 110 94 059 +1,97 +1,71BaccalauréatL L’année2002 Lesquestions1et 2del’exerciceneconcernentquelaligne dutableaurelativeàl’ar- rondissementdeDie. 1. Letableausignaleuneaugmentationannuellede0,61%pourlapériode1975- 1982. a. Déterminerlecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdelapopu- lation de1975 à celle de1976. Quel est celui qui permet depasser de la populationde1976àcellede1977? b. Endéduirelecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdirectement de1975à1982.Vérifierquelapopulationrecenséeen1982estconforme àcetteaugmentation. 2. Onsuppose danscettequestionqueletauxdevariationannueldansl’arron- dissementdeDieestde0,60pourlapériode1975-1990. Onnoteu lapopulationen1975etu celledel’année1975+n;onauraalors0 n ½ u = 32 1680 . u = 1,006u pourtoutentiernn+1 n Ainsiu représentelapopulationdansl’arrondissementdeDieen8 1983=1975+8. a. Compléterletableaufigurantenannexe2àl’aidedelacalculatrice. b. Endéduireuneestimationdelapopulationen1976,puisen1983. c. Écrireu enfonctionden etreconnaîtreletypedecroissancedécritparn cettesuite. d. Estimerlapopulationquel’onauraitdutrouveraurecensementde1999. (Enfaitaurecensementde1999,lapopulationétaitde37 733). Laquestion3concernelalignerelativeàl’arrondissementdeValence. 3. a. Compléter le tableaupréparé sur tableur etfournien annexe 3, relatifà lapopulationdel’arrondissementdeValenceen1982et1990. b. Donnerdesformules,utilisablesdansuntableur,permettantdecalculer lescellulesD3etE3. c. Expliquer pourquoi la plus forte progression en nombre d’habitants ne correspondpasàlaplusforteprogressionenpourcentage. France 4 septembre2001BaccalauréatL L’année2002 Annexe1 Annexe2 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 un Annexe3 A B C D E 1 Progression 2 Populationde ennombre en 1982 1990 l’arrondissementdeValence d’habitants pourcentage 3 Communesrurales 4 Communesnonrurales 5 Total 301 865 320 370 France 5 septembre2001[BaccalauréatgénéralNouvelle-Calédonie\ ÉpreuveanticipéeMathématiques-novembre2001 Mathématiques-informatique-sérieL Lacalculatriceestautorisée. LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices EXERCICE 1 8points Letableau suivant estextrait d’une étudestatistique sur lagravité desaccidentsde la route en fonction de la vitesse; cette étude a été réalisée par un service français d’accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernièresannées; onn’a retenu danscette étude que desaccidents avec chocfrontal concernant des occupants-avantmunisdeleurceinturedesécurité. Pourfaciliterl’étude,lavitessed’unvéhiculelorsdechaqueaccidentaététransfor- 1méeen«vitesse équivalente contreunobstaclefixerigide» ;c’estàcettedernière, expriméeenkilomètresparheure,querenvoieletermevitessedanstoutl’exercice. Vitesse <15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 >85 Total Nombredeblessés gravesetdetués 0 2 19 89 219 346 149 34 3 861 Nombredetués 0 0 1 13 39 115 85 26 3 282 Nombredepersonnes impliquées 104 384 578 780 708 599 182 36 3 3 174 Lesauteursdel’étudedéfinissentpourchaquecatégoriedevitessesontauxdegra- vitéetsontauxdemortalité;letauxdegravitéestégalà nombredeblessésgravesetdetués × 100etletauxdemortalitéà nombredepersonnesimpliquées nombredetués ×100. nombredepersonnesimpliquées 1. a. Vérifierquelestauxdegravitéetdemortalitépourl’ensemble desacci- dentsrépertoriésparl’étudesontrespectivementde27,1etde8,9. b. Reproduireletableausuivantetlecompléteràl’aidedelacalculatrice Vitesse <15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 >85 Tauxdegravité 0,5 3,3 94,4 Tauxdemortalité 0,2 72,2 72,2 2. Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l’aide d’un tableur, repré- sentelestauxdegravitéetdemortalitéenfonctiondelavitesse. a. D’aprèscegraphique,quelssontlestauxdegravitéetdemortalitépour unevitessede60kilomètresparheure? b. Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité pourunevitessede65kilomètresparheure. c. Parinterpolationlinéaire,détermineràquellevitessecorrespondletaux degravitéde27,1relatifàl’ensembledelapopulation. 3. Lapropositionsuivantepeut-ellesedéduiredesdonnéesoucalculsci-dessus? Justifierlaréponse. «Letauxdegravitéestproportionnelàlavitesse.» 1PourunvéhicuIeaccidenté,la«vitesseéquivalentecontreunobstaclefixerigide»estlavitessequ’il auraitfallu donneràce véhicule pour quele déformation lors duchoc sur un obstaclefixerigidesoitla mêmequecellerelevéelorsdel’accident.BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2002 EXERCICE 2 12points Letableauci-dessousindiquel’évolutiondel’effectifd’uncollègeaucoursdesquatre dernièresannées: Rentrée1997 Rentrée1998 Rentrée1999 Rentrée2000 702 716 746 758 PartieI 1. Calculerlepourcentaged’augmentationdeseffectifsducollège: a. entrelarentrée1997etlarentrée1998; b. entrelarentrée1997etlarentrée2000. 2. Calculerlamoyennedespourcentagesannuelsd’augmentationentre1997et 2000. 3. Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6% par an. On nose u len résultatprévuenl’an2000+n. Ainsi on a u =758 (cellule B5). Onremarquera que les nombres u peuvent0 n nepasêtreentiers. a. Calculeru .1 b. Exprimeru ,enfonctionden.n c. Onestime que, lorsque l’effectif du collège aura dépassé 1 000 élèves, il faudra disposer d’un nouvel établissement. Pour quelle rentrée scolaire devra-t-ilêtreconstruit? PartieII Les services départementaux utilisent un tableur. La feuille de calcul sui- vanteaétésaisie: A B C 1 Années Effectifsducollège 2 1997 702 3 1998 716 1,019 9 4 1999 746 5 2000 758 6 2001 1,026 7 2002 8 2003 9 2004 10 2005 11 2006 12 2007 13 2008 14 2009 15 2010 16 2011 1. Danslacellule C3on lit laformule C3=B3/B2. Que représente lenombreob- tenuparcetteformule? 2. Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour obtenir l’effectif prévu pour le collègeàlarentrée2001? 3. Indiquercommentobtenirensuiteavecuntableurleseffectifsprévuspourles annéessuivantes. Nouvelle-Calédonie 7 novembre2001b b b b b b b b b b b b b b b b b b BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2002 Annexe 100 90 80 tauxdegravité tauxdemortalité 70 60 50 40 30 20 10 0 <15 15−25 25−35 35−45 45−55 55−65 65−75 75−85 >85 Vitesse Nouvelle-Calédonie 8 novembre2001 Taux[BaccalauréatgénéralPondichéry\ ÉpreuveanticipéeMathématiques–avril2002 Mathématiques-informatique-sérieL Lacalculatriceestautorisée. LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices EXERCICE 1 12points Unjournal,venduexclusivement sur abonnement, possède 25 000 abonnésaudé- butdel’année2000.Leservicedesabonnementsestimeque,d’uneannéesurl’autre, d’une part,80 %des lecteurs renouvellent leur abonnement et,d’autrepart,qu’il y aura20 000nouveauxabonnés. Onnote0l’annéederéférence2000.Lesannéessuivantessontnotées1,2,... 1. Dansletableauci-dessous,lescolonnessontrepéréespardeslettres:A,B,C, ... ; les lignes sont repérées par desnombres :1, 2, 3, ...Ainsi laréférence B3 repèrelacellulesetrouvantàl’intersectiondelacolonneBetdelaligne3. A B C D E F G 1 annéen 0 1 2 3 4 5 2 abonnés 25 000 40 000 a. Vérifierquelenombreestiméd’abonnésen2001serade40000. b. Recopier et compléter laligne 2dutableau donnantle nombred’abon- nés. c. Si l’on utilisait un tableur pour compléter le tableau précédent, quelle formuledevrait-onécriredanslacelluleC2etrecopierversladroitejus- qu’enG2? 2. OnnoteU lenombreestiméd’abonnésdurantl’annéen.n a. Cettesuite(U )est-ellearithmétique?Justifierlaréponse.n b. Cettesuite(U )est-ellegéométrique?Justifierlaréponse.n c. ExprimerU enfonc