Baccalaureat 2004 mathematiques specialite scientifique pondichery

Description

erBaccalauréatSPondichéry1 avril2004Exercice1 3pointsu = 0 011. Soit ulasuitedéfiniepar: u = pourtoutentiernaturel nn+12−una. Calculer u , u et u . On exprimera chacun de ces termes sous forme1 2 3d’unefractionirréductible.b. Comparer les quatre premiers termes de la suite u aux quatre premiersntermesdelasuite w définiesurNpar w = .nn+1c. Àl’aided’unraisonnementparrécurrence,démontrerque,pourtouten-tiernaturel n, u = w .n n n2. Soit v la suite de terme général v défini par v =ln où ln désigne lan nn+1fonctionlogarithmenépérien.a. Montrerque v +v +v =−ln4.1 2 3b. Soit S lasommedéfiniepourtoutentiernaturelnonnul n par:nS = v +v +···+v .n 1 2 nExprimer S enfonctionde n.nDéterminerlalimitede S lorsque n tendvers+∞.nExercice2 4pointsUn joueur dispose d’un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numéro-téesde1à6,etdetroisurnesU ,U etU contenantchacune k boules,oùk désigne1 2 3unentiernaturelsupérieurouégalà3.Il y a trois boules noires dans l’urne U , deux boules noires dans l’urne U et une1 2boulenoiredansl’urneU ,ettouteslesautresboulescontenuesdanslesurnessont3blanches.Lesboulessontindiscernablesautoucher.Unepartiesedérouledelafaçonsuivante:lejoueurlanceledé,• s’il obtient le numéro 1, il prend au hasard une boule dans l’urne U ,notesa1couleuretlaremetdansl’urneU ;1• s’ilobtientunmultiple detrois,ilprendauhasardunebouledansl’urneU ,note2sacouleuretlaremetdansl’urneU ;2• silenuméroamenéparledén’estnile1niunmultipledetrois ...

Informations

• Publié par: aldebaran
• Nombre de lectures: 678
• Langue: Français

Extrait

er Baccalauréat S Pondichéry1avril 2004 Exercice 13 points  u=0  0 1.Soitu 1 la suite définie par :  u n+1 =pour tout entier natureln 2−u n a.Calculeru 1 ,u 2 etu 3 . On exprimera chacun de ces termes sous forme d’une fraction irréductible. b.Comparer les quatre premiers termes de la suiteuaux quatre premiers n termes de la suitewdéfinie surNparw n =. n+1 c.À l’aide d’un raisonnement par récurrence, démontrer que, pour tout en tier natureln,u n =w n .   n 2.Soitvla suite de terme généralv n défini parv n =ln désigne laln où n+1 fonction logarithme népérien. a.Montrer quev 1 +v 2 +v 3 = −ln 4. b.SoitS n la somme définie pour tout entier naturel non nulnpar : S n =v 1 +v 2 + ∙ ∙ ∙ +v n . ExprimerS n en fonction den. Déterminer la limite deS n lorsquentend vers+∞.

Exercice 24 points Un joueur dispose d’un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numéro tées de 1 à 6, et de trois urnes U 1 , U 2 et U 3 contenant chacunekboules, oùkdésigne un entier naturel supérieur ou égal à 3. Il y a trois boules noires dans l’urne U 1 , deux boules noires dans l’urne U 2 et une boule noire dans l’urne U 3 , et toutes les autres boules contenues dans les urnes sont blanches. Les boules sont indiscernables au toucher. Une partie se déroule de la façon suivante : le joueur lance le dé, •s’il obtient le numéro 1, il prend au hasard une boule dans l’urne U 1 , note sa couleur et la remet dans l’urne U 1 ; •s’il obtient un multiple de trois, il prend au hasard une boule dans l’urne U 2 , note sa couleur et la remet dans l’urne U 2 ; •si le numéro amené par le dé n’est ni le 1 ni un multiple de trois, il prend au hasard une boule dans l’urne U 3 , note sa couleur et la remet dans l’urne U 3 . On désigne par A, B, C, et N les évènements suivants : A : « Le dé amène le numéro 1. » B : « Le dé amène un multiple de trois. » C : « Le dé amène un numéro qui n’est ni le 1, ni un multiple de 3. » N : « La boule tirée est noire.»

1.Le joueur joue une partie.

5 a..Montrer que la probabilité qu’il obtienne une boule noire est égale à 3k b.Calculer la probabilité que le dé ait amené le 1 sachant que la boule tirée est noire. c.Déterminerkpour que la probabilité d’obtenir une boule noire soit su 1 périeure à. 2