Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2003\ L'intégrale de septembre 2002 à juin 2003 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Polynésie septembre 2002. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Nouvelle–Calédonie novembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Amérique du Sud novembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Pondichéry mars 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Amérique du Nord juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Antilles–Guyane juin 2003 . . . . . . . .

• taux d'évolution annuel


• intérêts compo- sés au taux annuel


• vainqueur


• comparaisons pays par pays

Sujets

• Russia
• Royaume-Uni

Informations

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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatES2003\
L’intégraledeseptembre2002
àjuin2003
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2002 ........................3
Métropoleseptembre2002 ..............................7
Polynésieseptembre2002...............................11
Nouvelle–Calédonienovembre2002 ...................14
AmériqueduSudnovembre2002 ......................17
Pondichérymars2003 ..................................21
AmériqueduNordjuin2003 ........................... 24
Antilles–Guyanejuin2003 ..............................28
Asiejuin2003 ...........................................33
Centresétrangersjuin2003 .............................37
Francejuin2003.........................................41
LaRéunionjuin2003 ...................................45
Libanjuin2003..........................................48
Polynésiejuin2003......................................522[BaccalauréatESNouvelle-Calédonie\
novembre2002
EXERCICE 1 5points
Pierreserendàunesalledejeuxpours’adonneràsonjeuélectroniquefavori.
ChaquepartiedecejeuestunduelentrePierreetunadversairevirtuelchoisialéa-
toirementparlamachine.
LamachinechoisitcommeadversairesoitATARsoitBLUT,aveclamêmeprobabilité
1
.
2
1
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreATARestégaleà .
4
2
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreBLUTestégaleà .
5
Onappelle:
Al’évènement :«PierrecombatATAR»,
Bl’évènement :«PierrecombatBLUF»,
Vl’évènement :«Pierreestvainqueur».
1. Pierrejoueunepartie.
a. Calculerp(A ∩ V)
b. Calculerp(B ∩ V).
c. Endéduirequep(V)=0,325.
2. ÉtudedeladépenseoccasionnéesiPierrejoueplusieursparties.
Pierrepaieuneuroparpartie,oriln’aquequatreeurosenpoche.
Iljoueunepremièrefois.S’ilestvainqueur,ilarrête.Sinoniljoueunedeuxième
fois. S’il est vainqueur, il arrête. Sinon il joue une troisième fois. S’il est vain-
queur, il arrête. Sinon il joue une quatrième fois. Après cette éventuelle qua-
trièmepartie,ildoits’arrêter,quelqu’ensoitlerésultat.
Onsupposequelesrésultatsdepartiessuccessivessontindépendants.
a. Àl’aided’unarbrepondéré,décriretouteslessituationspossibles.
b. Onappelle X lavariablealéatoireégaleàladépensedePierre,eneuros.
Recopieretcompléterletableausuivantdonnantlaloideprobabilitéde
X.Écrirelesrésultatsavectroisdécimales.
Dépense x 1 2 3 4i
p(X=x )i
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX quel’ondonneraavecdeuxdé-
cimales.
EXERCICE 2 4points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité.
Le tableau suivant donne la population de l’an 2000 en millions d’habitants et le
tauxd’évolutionannueldecettepopulationdansquelquespayseuropéens.
Pays France Royaume-Uni Russie
(sanslesDOM-TOM)
Tauxd’évolutionannuelen 0,4 0,2 −0,5
Populationen2000(enmillions) 56,6 59,8 147BaccalauréatESnovembre2002 septembre2002àjuin2003
Source:TEF
1. Soit U le nombre d’habitants prévu pour l’année (2000 + n) dans un paysn
donné.
Onsupposequeletauxd’évolutionannuelestconstantetonlenotet
a. CalculerU enfonctiondeU etdet.n+1 n
b. Préciserlaraisondecettesuitegéométrique(U ).n
c. Endéduirel’expressiondeU enfonctiondet, n etU .n 0
2. Prévisionsàpartirdesdonnéesdutableau:
Onsupposequelestauxd’évolutionannuelsdechaquepaysrestentconstants
aprèsl’an2000etonnoteF ,B etR lespopulations,enmillionsd’habitantsn n n
prévues pour l’année (2000 + n) respectivement en France, au Royaume-Uni
etenRussie.
a. CalculerF ,B etR enfonctionden .n n n
b. QuelleseralapopulationdelaFranceen2010?
c. Àpartir dequelle année lapopulation delaRussie sera-t-elle inférieure
à140millions?
3. Comparaisonspaysparpays.
ln(59,8)−ln(56,6)
a. JustifierqueF >B sietseulementsin> .n n
ln(1,004)−ln(1,002)
b. Endéduirel’annéeàpartirdelaquellelapopulationdelaFrancedépas-
seracelleduRoyaume-Uni.
EXERCICE 2 4points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité.
erUnepersonneplace,le1 janvier2001, suruncompterémunéréàintérêtscompo-
sésautauxannuelde4%,unesommedea euros.
er erDe plus, chaque 1 janvier des années suivantes, c’est-à-dire au le 1 janvier 2002,
er1 janvier2003,...,etc,elleplacesurcecomptelasommede1000euros.
On pose U = a. Plus généralement, pour tout entier naturel n, on appelle U la0 n
ersommedisponiblesurlecompte,le1 janvierdel’année(2001+n).
1. a. Justifierque,pourtoutentiernatureln,ona:U =1,04U +1000.n+1 n
b. Montrerquecettesuiten’estniarithmétique,nigéométrique.
2. Optimisationduplacementsuruneduréedequatreans.
OnposeV =U +25000.n n
a. VérifierquelasuiteV estgéométrique,deraison1,04.Précisersonpre-n
miertermeenfonctiondea.
b. ExprimerV enfonctiondea etn.n
nc. Endéduireque,pourtoutentiern : U =1,04 ×(a+25000)−25000.n
3. Optimisationduplacementsuruneduréedequatreans
Calculerà0,01europrèsleplacementinitialminimal a permettantdedispo-
ersersurcecompte,le1 janvier2005,d’unesommed’aumoins15000euros.
Nouvelle-Calédonie 4 novembre2002BaccalauréatESnovembre2002 septembre2002àjuin2003
PROBLÈME 11points
PartieA
Soit f lafonctiondéfinie,surR,par:
x10e
f(x)= .
xe +4
Onappelle(C)sacourbereprésentativedansleplanmunid’unrepèreorthonormal? ?→− →−
O, ı ,  (unitégraphique:1cm).
1. a. Déterminerlalimitede f en−∞.
40
Enécrivant f(x)=10− ,déterminerlalimitede f en+∞.
xe +4
Endéduireleséquationsdesasymptotesà(C).
′ ′b. Calculer f (x),où f estladérivéede f.
c. Étudierlesvariationsde f.
d. Dressersontableaudevariations.
2. Détermineruneéquationdelatangente(D),à(C)aupointd’abscisseln4.
3. Tracersurunmêmegraphique,lacourbe(C),sesasymptotesetladroite(D).
PartieB
Une entreprisefabrique uncertainproduitP.Onappelle x le nombredetonnes de
Pfabriquées.
OnnoteC(x)leurcoûttotaldefabrication,expriméenmilliersd’euro.
′Lafonctioncoûtmarginal,C ,estladérivéedelafonctionC.
′Pourtoutx∈[0;+∞[,ona:C (x)= f(x),où f estlafonctionétudiéedanslapartie
A.Deplus,onsupposequ’iln’yapasdechargesfixes,doncqueC(0)=0.
1. a. Montrerquelecoûttotalestdonnépar:
Zx
C(x)= f(t)dt.
0
b. ExprimerC(x)enfonctiondex.
c. Quelestlecoûttotal de5tonnes deceproduitP?Onendonneralava-
leurexacte,puislavaleurarrondieàladizained’europrès.
2. On appelle C (x) le coût moyen défini, pour tout x strictement positif, par :M
C(x)
C (x)= .M
x
a. ExprimerC (x)enfonctiondex.M
−x10ln(1+4e ) 10ln5
b. Vérifierque,pourtoutx>0, C (x)=10+ − .M
x x
c. EndéduirelalimitedeC (x)en+∞.M
Nouvelle-Calédonie 5 novembre2002[ BaccalauréatESFranceseptembre2002\
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Lesrésultatsdescalculsnumériquesserontarrondisavecdeuxdécimales.
Uneentrepriserecherchetroispersonnes expérimentées pour occuper troispostes
techniques importants. On a constaté, lors d’embauches précédentes, que parmi
lescandidatsquipeuventseprésenter, 80%ontlescompétencesrequisespouroc-
cupercespostes. Poursélectionner lescandidats,lesrecruteursdel’entrepriseéla-
borentuntest.Onestimeque:
• siunepersonneestcompétente,ellea85chancessur100deréussirletest;
• siunepersonneestincompétente,ellea20chancessur100deréussirletest.
1. Unepersonneseprésentepourlepremierposte.Onnote
• Cl’évènement «lapersonneestcompétente»
• Rl’évènement«lapersonneréussitletest».
• CetRdésignentlesévènementscontrairesrespectifsdeCetR.
• SiAetBsontdesévènements,
*p(A)estlaprobabilitéderéalisationdeA
* p (A) est la probabilité de réalisation de A sachant que B est réalisé, notéeB
aussi p(A/B).
a. Àl’aidedesinformationsindiquéesdansl’énoncé:
Donner les valeurs de p(C) et p (R). Donner la probabilité qu’une per-C
sonneréussisseletest,sachantqu’ellen’estpascompétente.
? ?
b. Calculerp C .
c. Calculer la probabilité qu’une personne réussisse le test et soit compé-
tente.
d. Montrerquep(R)=0,72.
e. Unepersonneréussitletest.Quelleestlaprobabilitéqu’ellesoitcompé-
tente?
2. Troiscandidatsseprésententpourpourvoirlestroispostes.
Ilssubisuccessivementletestdefaçonindépendante.
Onadmetquelaprobabilitéderéussiteautestestde0,72pourchacun.
X désigne la variable aléatoire donnant le nombre de candidats, parmi les
trois,réussissantletest.
a. Onaesquisséci-dessousunarbrepondérétraduisantlasituation.
Recopier cette esquisse sur la copie et la compléter par les branches et
leslégendes