Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 1999 \ L'intégrale de septembre 1998 à juin 1999 Antilles–Guyane septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Polynésie septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Sportifs de haut-niveau septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . 14 Amérique du Sud novembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nouvelle–Calédonie décembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Amérique du Nord juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Antilles–Guyane juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Asie juin 1999 . .

• repère orthonormal


• ajustement linéaire


• nuage de point


• probabilité


• probabilité de l'évènement g1?f2


• coeffi- cient de corrélation linéaire de la série


• point de coordonnées

Sujets

• Base orthonormale
• Probabilité

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 52

Extrait

[BaccalauréatES1999\
L’intégraledeseptembre1998
àjuin1999
Antilles–Guyaneseptembre1998 ........................3
Franceseptembre1998 ..................................8
Polynésieseptembre1998 ..............................12
Sportifsdehaut-niveauseptembre1998 ...............14
AmériqueduSudnovembre1998 ......................17
Nouvelle–Calédoniedécembre1998 ...................21
AmériqueduNordjuin1999 ........................... 24
Antilles–Guyanejuin1999 ..............................28
Asiejuin1999 ...........................................32
Centresétrangersjuin1999 .............................37
Francejuin1999.........................................40
LaRéunionjuin1999 ...................................46
Libanjuin1999 .........................................50
Polynésiejuin1999......................................522[BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre1998\
EXERCICE 1 4points
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
Neufamis,cinqgarçonsetquatrefilles,décidentdetirerausortdeuxconducteurs,
quidevrontrestersobresdurantunesoirée.
Chacunécritsonnomsuruncartonglisséensuitedansuneboîte.
L’und’entreeuxextraitauhasard,successivementetsansremise,deuxcartonsdela
boîte.
Ondéfinitlesévènements G ,G ,F etF par:1 2 1 2
?G :«Ungarçonestdésignéaupremiertirage»;1
?G :«Ungarçonestdésignéaudeuxièmetirage»;2
?F :«Unefilleestdésignéeaupremiertirage»;1
?F :«Unefilleestdésignéeaudeuxièmetirage».2
1. a. Calculer la probabilité que le nom d’une fille apparaisse au deuxième
tiragesachantquelenomd’ungarçonaétélusurlepremiercarton.
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement G \F .1 2
Lacompareràcelledel’évènement G \F .2 1
2. Calculerlaprobabilitéqu’ilyaitdeuxconductricesenfindesoirée.
3. Calculerlaprobabilitéquelesortdésigneunefilleaudeuxièmetirage.
4. Soit X lavariablealéatoireégaleaunombredefillesdésignées.
a. DéterminerlaloideprobabilitédeX
b. CalculersonespérancemathématiqueE(X).
EXERCICE 2 4points
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du SMIC horaire (Salaire Minimum Inter-
professionneldeCroissance)de1988à1996.
Date 07/88 07/89 07/90 07/91 07/92 07/93 07/94 07/95 07/96
Rangdel’année(x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Montantenfrancs(y ) 28,76 29,91 31,28 32,66 34,06 34,83 35,56 36,98 37,91i
Source:INSEE.
1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x ; y ).i i? ?!? !?
Leplanestrapportéàunrepère O, ı , | d’unitésgraphiques1cmpour1an
surl’axedesabscisseset2cmpour1francsurl’axedesordonnées.
L’originedurepèrecorrespondaupointdecoordonnées(0;28).
?22. Àl’aidedelacalculatrice,donnerunevaleurapprochéeà10 prèsducoeffi-? ?
cientdecorrélationlinéairedelasérie x ; y .i i
Pourquoipeut-onenvisagerunajustementlinéaire?
3. Donneruneéquationdeladroitederégressionde y en x parlaméthodedes
moindrescarrés.
?2(Lescoefficientsserontdonnéspardesvaleursapprochéesà10 près.)
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
(Les coordonnées des points utilisés pour le tracé de la droite seront indi-
quées.)
4. Estimer,àl’aidedel’équationdeladroitederégressionetenfaisantfigurersur
lacopielesétapesducalcul,lemontantprévisibleduSMICenjuillet1997.L’intégrale1999ES A.P.M.E.P.
5. Quelle est,enpourcentage,l’erreurcommise parrapportaumontant réeldu
SMICquiétaitde39,93Fenjuillet1997?
EXERCICE 3 5points
Enseignementobligatoire
On considère une fonction f de la variable réelle x, dont on donne le tableau de
variations:
1?x ?1 2 0 1 ?1
0f (x) ? 0 ? ?
11 ?1 ?1
f(x) 0
1?3 1
? ?!? !?
Onappelle(C)lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormé O, ı , |
(unitésgraphiques2cmsurchaqueaxe).
PartieA
Eninterprétantletableaudonnéci-dessus:
1. Préciserl’ensemblededéfinitionde f.
? ?!? !?
2. Placerdanslerepère O, ı , | :
a. l’asymptotehorizontale(D);
0b. l’asymptoteverticale(D );
c. lepointAoùlatangenteà(C)esthorizontale.
PartieB
Ondonnemaintenantl’expressionde f :
4 3
f(x)?1? ? .
2(x?1) (x?1)
1. Résoudreleséquations f(x)?0et f(x)?1.
2. Aumoyendevotrecalculatriceremplirletableausuivant(recopiercetableau
survotrecopie.)
x ?1 ?0,75 0,5 2 3 4
f(x)
3. Placerlacourbe(C)danslerepèredelaquestionA.2..
EXERCICE 3 5points
Enseignementdespécialité
Onconsidèrelasuite(u ) définiepar:n n>0
(
u ? 10
1
u ? u ?1.n?1 n
2
Antilles-Guyane 4 septembre1998L’intégrale1999ES A.P.M.E.P.
1. Calculeru ,u etu .1 2 3
? ?!? !?
2. Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormal O, ı , | d’unité graphique4
1
0cm,tracerladroite(D)d’équation y?x etdroite(D )d’équation y? x?1.
2
0Enutilisant(D )et(D),représentersurcegraphiquelespointsP,Q,R,S,T,U,
V,decoordonnéesrespectives:
(u ;0),(u ;u ),(u ;u ),(u ;u ),(u ;u ),(u ;u )(u ;u ).0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3
3. Soit v lasuitedéfiniepar:v ?u ?2.( )n n>0 n n
a. Montrerque(v ) estunesuitegéométriquedontonpréciseralepre-n n>0
miertermeetlaraison.
b. Exprimer v enfonctionden,endéduirel’expressiondeu fonctionden n
n.
c. Calculerlalimitedeu .n
PROBLÈME 10points
Lebutduproblèmeestd’étudierunefonction,dontonconnaîtlarepréseniongra-
phique,d’étudierlapositiondelacourbeparrapportàl’unedesestangentesetde
calculeruneaire.
Soit f lafonctiondéfiniesur]0;?1[par:
f(x)?2xlnx?x.
Ondésignepar(C)lacourbereprésentativede f.? ?!? !?
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, ı , | (voirannexe).
Unitésgraphiquesutilisées:2cmsurchaqueaxe.
Joindrecetteannexeàvotrecopie.
A.Étudedelafonction f
1. Étudedeslimitesde f auxbornesdesonintervallededéfinition.
a. Déterminer lim f(x).(Ondonne limxlnx?0).
x!0 x!0
b. Déterminer lim f(x).(Onpourramettrex enfacteur).
x!?1
02. Montrerque f (x)?2lnx?1.
03. Étudierlesignede f (x)etdresserletableaudevariationsde f.
4. CalculerlescoordonnéesdupointA,intersectiondelacourbe(C)etdel’axe
desabscisses.PlacercepointAsurlegraphiquedonnéenannexe.
B.Positionde(C)parrapportàl’unedesestangentes
1. Établir qu’une équation de la droite (?), tangente en A à la courbe (C) est :
p
y?2x?2 e.
Placer(?)surlegraphiquedonnéenannexe.
2. Soitg lafonctiondéfiniesur]0;?1[par:
p
g(x)? f(x)?(2x?22 e).
0a. Calculer g (x).
b. Àl’aidedutableaudevariationsdeg montrerqueg(x)>0sur]0;?1[.
Endéduirequelacourbe(C)estau-dessusdeladroite(?)sur]0;?1[.
Antilles-Guyane 5 septembre1998L’intégrale1999ES A.P.M.E.P.
C.Calculd’uneaire ? ?
12SoitH lafonctiondéfiniesur]0;?1[par H(x)?x lnx? .
2
01. Calculer H (x).
Ze ? p ?
2. Calculerlavaleurexactede 2xlnx?3x?2 e dx.p
e
3. Cetteintégralecorrespondaucalculdel’aired’undomaineplan.
a. Coloriercedomainesurlafigure.
2 ?2b. Donner, en cm , une valeur approchée à 10 près par défaut de cette
aire.
Antilles-Guyane 6 septembre1998L’intégrale1999ES A.P.M.E.P.
y
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1?
2e0
x0 1 2 e 3 4
1 2 3 4
-1
1?
2?2e
Annexe
-2
Antilles-Guyane 7 septembre1998[BaccalauréatESFranceseptembre1998\
EXERCICE 1 5points
Ons’intéresseàl’évolutiondelapopulationmondialeentrelesannées1950et1990.
Le document ci-après donne une représentation graphique des données pour les
années1950,1960,1970,1980et1990enpapiersemi-logarithmique.
L’allure du graphique incite à chercher un modèle sous la forme d’une fonction f
définiepar:
at
f(t)? Ae
oùt désignelerangdel’année,aveccommeoriginedestempsl’année1950,et f(t)
lapopulationenmilliardsd’habitants.
1. Déterminerlescoefficients Aetaenutilisantlesdonnéesde1950etde1990,
àsavoir:
Rangt 0 40
Populationenmilliardsd’habitants 2,5 5,2
?4On donnera les valeurs exactes de A et a puis des valeurs approchées à 10
près.
0,018tDanslasuiteonconsidéreraque: f(t)?2,5e .
2. Représenter graphiquement f dansle même repèresemi-logarithmique que
lenuage(documentpagesuivante).Justifierletracé.
3. À l’aide du modèle proposé, calculer une estimation de l’année au cours de
laquellelapopulationmondialedevraitdépasser10milliardsd’habitants.In-
diquersurlegraphiquecommentcontrôlercerésultat.
f(t?1)?f(t)
4. Calculer .
f(t)
Donnerlavaleurexacte,puisunevaleurapprochée.
Interprétercerésultatentermedetauxdecroissanceannuel.
Populationmondiale
100
10
**
**
*
1
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030
A