Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2010\ L'intégrale de septembre 2009 à juin 2010 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole–La Réunion septembre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Polynésie septembre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Amérique du Sud novembre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Nouvelle-Calédonie décembre 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Pondichéry 16 avril 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Amérique du Nord mai 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Liban mai 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• ab- sence de réponse


• taux d'évolution annuel de la popula- tion reste constant


• réponse choisie


• taux d'évolution en pourcentage de la population

Informations

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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

[BaccalauréatES2010\
L’intégraledeseptembre2009
àjuin2010
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2009 ........................3
Métropole–LaRéunionseptembre2009 .................7
Polynésieseptembre2009 ..............................13
AmériqueduSudnovembre2009 ......................18
Nouvelle-Calédoniedécembre2009 ....................23
Pondichéry16avril2010 ................................30
AmériqueduNordmai2010 ............................39
Libanmai2010 .........................................44
Asie21juin2010 ........................................49
Centresétrangers14juin2010 ..........................54
Antilles-Guyanejuin2010 ..............................58
Métropole23juin2010 ..................................65
LaRéunionjuin2010 ....................................71
Polynésiejuin2010 ......................................792Durée:3heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2009\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
1. «Un accroissement de population de1,8% par anpeut paraîtrefaible, il cor-
respondpourtantàundoublementdelapopulationen40ans».
Cetteaffirmationest-elleexacte?Justifier.
2. D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population
mondialeasuivil’évolutionsuivante:
année 1960 1970 1980 1990 2000
Rang:x (06x 64) 0 10 20 30 40i i
Population : y en millionsi
3014 3683 4453 5201 6080
d’habitants(06y 64)i
a. Calculer T, le taux d’évolution en pourcentage de la population mon-
dialeentre1960et2000(arrondirà0,1%près).
b. Onappellet letauxd’évolutionmoyenannuel,en%,entre1960et2000.
? ?40t
Montrerquet vérifie 1? ?2,017.
100
Endéduireunevaleurapprochéedet (arrondieaudixièmedepourcen-
tage).
3. Onsuppose qu’àpartirdel’an2000, letaux d’évolution annuel delapopula-
tionresteconstantetégalà1,8%.
Donneruneestimationdelapopulationmondialeen2008à100millionsprès.
4. a. On décidede modéliser les données du tableau ci-dessus avec un ajus-
tementaffine.
Àl’aidedelacalculatrice,détermineruneéquationdeladroited’ajuste-
mentde y enx parlaméthodedesmoindrescarrés.
b. Calculer la population mondiale en millions d’habitants qui aurait dû
êtreatteinteen2008d’aprèscemodèle(à100millionsprès).
5. Enfait,en2008onvientdedépasser6,5milliardsd’habitants.
Desdeuxestimationsprécédentes,laquelleestlaplusprochedelaréalité?
EXERCICE 2 4points
Communàtouslescandidats
Pourchaquequestion,uneseuleréponseestexacte.Aucunejustificationn’estdeman-
dée.Reportersurvotrecopielenumérodelaquestionsuividelaréponsechoisie.
Une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’ab-
sencederéponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.Siletotaldespointsdel’exercice
estnégatif,lanoteattribuéeàl’exerciceestramenéeà0.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
d
5
C
4
3
2
E
1
?1 1 2 3 4 5 6 7
A
?1
B
?2
?3
Cf
?4
Onconsidèrelafonction f définiesur]0; e[[]e; ?1[etreprésentée parlacourbe
C ci-dessus.f
Lafonction f estdérivablesurchacundesintervallesdesonensemblededéfinition.? ?
1
LespointsA(1;?1)etB 2; appartiennentàC ·f
2ln2?2
OndésigneparClepointdeC d’ordonnée4.f
Lacourbeadmetpourasymptoteslesaxesdurepèreainsiqueladroitedparallèleà
l’axedesordonnéespassantparlepointE(e;1).
Pourchacunedesquestionsci-dessousuneseuleréponseestexacte;indiquersur
votrecopielenumérodelaquestionetrecopierlabonneaffirmationsansjustifier
votrechoix.
1. f(?1)?1 f(x) ? 0 possède f(1)??1
une solution sur
]0; e[[]e; 6[
2.Uneéquationd’unedesasymptotesdeC est:f
y?e x?e y??1
0 0 03. f (4)?0 f (4)?0,7 f (4)?2,9
Z Z Z6 5 6 1
4. f(x)dx? f(x)dx f(x)dx? La valeur moyenne de
25 4 5 f sur[4;5]est2.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Onconsidèreunefonction f définiesurl’intervalle[?2; 3]par:
xf(x)?ae ?bx?c où a,b etc sontdesréelsfixés.
UnepartiedelacourbeC représentativede f estreprésentéeci-dessous:
Antilles–Guyane 4 septembre2009
bbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
B
D
A
O
Ondisposedesrenseignementssuivants:
? C passeparA(0;1).
? Bestlepointdecoordonnées(1; 3);ladroite(AB)esttangenteàC aupoint
A.
C? C admetunetangentehorizontaleaupointDd’abscisseln3.
01. Ondésignepar f ladérivéedelafonction f.Traduirelesrenseignementspré-
0cédentspartroiségalitésutilisant f ou f .
2. Enrésolvantunsystème,déterminer a, b etc.
x3. Onadmetàpartirdemaintenantque f(x)??e ?3x?2.
a. Étudierlesvariationsde f surl’intervalle[?2; 3].
b. Montrerque f s’annule exactement unefoissur [?2; ln3] enunréel?.
Donner,enjustifiant,unevaleurapprochéeaucentièmeprèsde?.
c. Pourlasuite, onadmetque f s’annule exactement unefoissur [ln3; 3]
enunréel?.
Déterminerlesignede f surl’intervalle[?2; 3].
4. a. Détermineruneprimitivede f surl’intervalle[?2; 3].
b. On considère la surfaceS délimitée par l’axe des ordonnées, l’axe des
abscisses,lacourbeC etladroited’équation x?ln3.
HachurerS surlafigureenannexe.
c. Déterminer,enjustifiantavecsoin,l’airedeS ,enunitésd’aire.Ondon-
neralavaleurexacteetlavaleurdécimalearrondieaucentième.
EXERCICE 4 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PartieA
Dans une résidence de vacances d’été, les touristes vont tous les jours à la plage.
Ilsdisposent pour se déplacer de deux moyensde locomotion : un minibus ou des
bicyclettes.Leséjourdureunmoispourtouslesvacanciers.
Chaquejour,ilspeuventmodifierleurchoixdetransport.Lepremierjour,80%des
touristeschoisissentleminibus.
Onconsidèrequ’ensuite, chaquejour,30% deceuxquiontprisleminibus laveille
choisissentlabicycletteet15%desvacanciersquiavaientempruntélabicyclettela
veille,choisissentleminibus.
Antilles–Guyane 5 septembre2009
+
+
+BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Soit n est un entier entre 1 et 31. On appelle P ? (a b ) la matrice traduisantn n n
l’étatprobabilisterelatifaun-ièmejour,où:
a représentelaproportiondesvacancierschoisissantleminibuslejourn;n
b représentelaproportiondesvacancierschoisissantlabicyclettelejourn.n
1. Représentercettesituationparungrapheprobabiliste.
2. Écrirelamatricedetransition,notéeM,associéeàcettesituation.
3. Déterminerl’étatinitialP .1
4. a. CalculerP (faireapparaîtrelescalculs).Interpréterlerésultatobtenu.2
? ? ? ?
0,367 0,633 0,352 0,6485 6b. Onsuppose queM ? etM ? ,lescoef-
0,317 0,683 0,324 0,676
ficientsayantétéarrondisaumillième.
Enutilisant lamatricequiconvient, déterminerlarépartitionprévisible
ele6 jour.Ondonneralerésultatenpourcentagearrondià1%près.
5. SoitP?(x y)lamatricecorrespondantàl’étatstable.
Déterminer x et y;endonneruneinterprétation.
6. Montrerquepourn entiercomprisentre1et30onaa ?0,55a ?0,15.n?1 n
PartieB
Pourn entier,n>1,ondéfinitlasuite(u )par:n
u ?0,55u ?0,15 et u ?0,8.n?1 n 1
1
1. OnposeU ?u ? .n n
3
Montrerquelasuite(U )estgéométrique.Onpréciseralaraisonetlepremiern
termedecettesuite.
2. ExprimerU puisu enfonctionden.n n
3. Endéduirelalimitedelasuite(u ).Quelrésultatretrouve-t-on?n
Antilles–Guyane 6 septembre2009[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
septembre2009
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Onconsidèreunefonction f définieetdérivablesurl’intervalle[?2; 4].
0Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f.? ?
Lacourbe C ,tracéeci-dessous, représente lafonction f dansleplan muni d’unf
repèreorthormald’unitégraphique2cm. ? ?
Onnoteelenombreréeltelquelne?1.Lacourbe C passeparlespointsB(0;2)f
etA(?1; e).
ElleadmetaupointAunetangenteparallèleàl’axedesabscisses.
? ?
Latangente(T)àlacourbe C passeparlepointD(2:0).f
3
A
B
2
1
? ?
Cf
D
O
?2 ?1 1 2 3 4
1. Enutilisantlesdonnéesgraphiques,donnersansjustifier:
a. le nombre de solutions sur l’intervalle [?2 ; 4] de l’équation f(x)?1 et
unencadrementd’amplitude0,25dessolutionséventuelles.
0b. lavaleurde f (?1).
0c. lesignedeladérivée f delafonction f surl’intervalle[?2; 4].
2. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative
mêmenonfruxtueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Donnerenjustifiant:
a. lecoefficientdirecteurdelatangente(T).
Z0
b. l’encadrementpardeuxentiersnaturelsconsécutifsdel’intégrale f(x)dx.
?1
c. celle des trois courbes (C ), (C ) et (C ) données en annexe qui repré-1 2 3
0sentelafonctiondérivée f delafonction f.Baccalauréa