Baccalauréat ES France juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat ES France juin 2004 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Pour chacunedes questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse sur la feuille. Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n 'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0. QUESTIONS RÉPONSES (à porter sur la feuille ANNEXE 1) Pour les trois premières questions, A et B sont des évènements associés à une expérience aléatoire • p(A)= 1+p(B) 1. Si B est l'évènement contraire de A, alors • p(A) = 1 - p(B) • p(A)= p(B) • A?B =; 2. Si A et B sont deux évènements • p(A?B)= p(A).p(B) indépendants et p(A) 6= 0, alors • p A(B)= p(B) • p(A?B)= p(A)+p(B) 3. Si A et B sont deux évènements • p(A)= 1?p(B) incompatibles alors • p(A?B)= 1 • ?∞ 4.

• courbes ?


• taux d'évolution de la subvention


• evolution en pourcentage


• diminution continuelle des sub- ventions depuis l'année

Sujets

• France 5
• France 3
• France 4
• France 2

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 20

Extrait

BaccalauréatESFrancejuin2004
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedesquestionsci-dessous,uneseuledesréponsesproposéesestexacte.
Ondemandedecochercetteréponsesurlafeuille.Unebonneréponserapporte0,5
point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L’absence deréponse n’apporte ni
n’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
QUESTIONS RÉPONSES
(àportersurlafeuille
ANNEXE1)
Pourlestroispremièresquestions,AetBsontdesévènementsassociés
àuneexpériencealéatoire
•p(A)=1+p(B)
1.SiBestl’évènement contrairedeA,alors •p(A)=1-p(B)
•p(A)=p(B)
• A∩B=;
2.SiAetBsontdeuxévènements •p(A∪B)=p(A).p(B)
indépendantsetp(A)6?0,alors •p (B)=p(B)A
•p(A∪B)=p(A)+p(B)
3.SiAetBsontdeuxévènements •p(A)=1−p(B)
incompatiblesalors •p(A∩B)=1
•−∞
4.Soita unnombreréelstrictementpositif •0
lim ln(−ax+5)= •+∞
x→−∞
•uneasymptoteverticale
5.Lareprésentationgraphiquedelafonction •uneasymptotehorizontale
logarithmenépérienadmet •unetangentehorizontale
•R
lnx6.e =x pourtoutx appartenantà •]0;+∞[
•[0;+∞[
a•e −2e+e
a7.Soitunréela. •e −2e
aln(e )−2e+ln(1)= •a−2e
•−ab
8.Soient a etb desréelsstrictementpositifs, •a−b
ab+1
lna −lnbe +e = •
b
1
•x7!
lnx
9.Uneprimitivedelafonctionlogarithme •x7!x×lnx−x+3Ã !
1
népériensur[0;+∞[ •x7!ln −2
x
•x<1
10.Pourtoutréelx strictementinférieurà1, •x<1−e
ln(1−x)>1estéquivalentà: •x>e
EXERCICE2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Soit f lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRparBaccalauréatES
¡ ¢
2 −x+2f(x)= x +1 e .
OnnoteΓlareprésentationgraphiquede f dansunrepèreorthogonaletDladroite
5
d’équation y= x.
2
OnnoteA l’aire(enunitésd’aire)dudomainedélimitéparlacourbeΓ,ladroiteD
etladroited’équation x=0. ¡ ¢
2OnnoteO,P,QetRlespointsdecoordonnéesO(0 ; 0),P(0 ; 5),Q(2 ; 5)etR 0; e .
(Voirlareprésentationci-dessous).
1. Déterminationd’unencadrementdel’aireA
a. MontrerparlecalculquelepointQappartientàladroiteDetàlacourbe
ΓetquelacourbeΓcoupel’axedesordonnéesaupointR.
b. Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte des aires de chacun des tri-
anglesOPQetOQR.
Endéduireunencadrementdel’aireA enunitésd’aire.
2. Calculdelavaleurexactedel’aireA
a. Exprimer l’aireA à l’aide d’une expression faisant intervenir une inté-
grale.
b. SoitG lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar
¡ ¢2 −x+2G(x)= −x −2x−3 e .
′OnnoteG lafonctiondérivéedeG surR.
′Pourtoutx élémentdeR,calculerG (x)endonnantlesdétailsducalcul.
Endéduireuneprimitivedelafonction f surR.
c. Déterminer la valeur exacte deA. En donner une valeur approchée ar-
rondieaucentième.
8
R D
7
6
Γ5P
Q
4
3
2
1
0
O
0 1 2 3 4
FORMULAIRE
Base×Hauteur
L’aireduntriangleestdonnéepar:Aire=
2
France 2 juin2004BaccalauréatES
′• La dérivée d’un produit de fonctions (sur des intervalles convenables) : (uv) =
′ ′u v+uv .
EXERCICE3 5points
Communàtouslescandidats
On considère la courbe ci-dessous représentative d’une fonction g définie et déri-
vablesurl’intervalleI=]0;21].
Lacourbeestàrendreaveclacopie.
27
26
25
2425
23
22
21
20
2190
18
17
16
15
1145
13
12
11
10
910
8
7
6
5
54
3
2
1
0
-1
-2-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 5 10 15 20-3
-4
-5
-6
-7
-8
La droite tracée sur le graphique est tangente à la courbe au point d’abscisse 1 et
passeparl’origine.Onprendra7,4commevaleurapprochéeduréeldel’intervalleI
pourlequel g atteintsonmaximum.
′1. Onnote g lafonctiondérivéedelafonctiong surl’intervalleI.
′Utiliser legraphiquepourdonnerlesvaleurs de g(1)et g (1).(Aucunejustifi-
cationn’estdemandée).
2. Résoudre graphiquement dans l’intervalle I les trois inéquations ci-dessous
−1(les valeurs lues sur le graphique seront données à 10 près). Aucune justi-
fication n’est demandée, mais pour l’inéquation (3) les éléments graphiques
utilesserontportéssurlacourbe
(1):g(x)>0
′(2):g (x)>0
(3):g(x)<x.
3. Onadmetquepourtoutx del’intervalleI, g(x)=−4+ax(3−b?lnx)oùaetb
sontdeuxnombresréels.Onveutcalculera etb.
′a. Montrerquepourtoutxélémentdel’intervalleI:g (x)=a[3−b(1+lnx)].
Exposerledétaildescalculs.
′b. Àl’aide desvaleurs de g(1)et g (1)obtenues àla question1., calculer a
etb.
Exercice4 5points
France 3 juin2004BaccalauréatES
Enseignementobligatoire
La subvention accordéepar une entreprise à son club sportif était de 3000 € pour
l’année1998.
Depuis1998, L’évolution delasubvention enpourcentaged’uneannéeàl’autreest
celledécritedansletableauci-dessous:
Année 1999 2000 2001 2002 2003
Evolutionenpourcentage +17% +15% +10% +9% +6%
Parexemple,letauxd’évolutiondelasubventionde2000à2001estde10%.
1. a. Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attri-
buée(eneuro).Lesrésultatsserontarrondisàl’unité.
b. Le responsable sportif se plaint d’une diminution continuelle des sub-
ventionsdepuisl’année1999.Quelleconfusionfait-il?
2. Onadmetquelemontantdelasubventionen2003estde5130 €.
a. Calculerlepourcentagedediminutionoud’augmentationdelasubven-
tionde1998à2003.
b. Sile tauxd’évolution delasubvention d’une année àl’autre était fixeet
−3égalà t%,quelle seraitlavaleurde t arrondieà10 prèsquidonnerait
lamêmeaugmentationdelasubventionentre1998et2003?
c. Aveccemême tauxd’évolution t,quelle seraitlasubvention, arrondieà
l’unité,en2004?
EXERCICE4 5points
Enseignementdespécialité
Legrapheci-dessousindique,sansrespecterd’échelle, lesparcourspossibles entre
lesseptbâtimentsd’uneentrepriseimportante.
CB
A D
G E
F
Un agent de sécurité effectue régulièrement des rondes de surveillance. Ses temps
deparcoursenminutesentredeuxbâtimentssontlessuivants:
AB:16 minutes AG:12 minutes; BC: 8minutes; BE: 12 minutes; BG :8minutes;
CD : 7 minutes; CE : 4 minutes; CG : 10 minutes; DE : 2 minutes; EF : 8 minutes;
EG:15minutes;FG:8minutes.
Surchaquearête,lestempsdeparcourssontindépendantsdusensdeparcours.
France 4 juin2004BaccalauréatES
1. Enjustifiantlaréponse,montrerqu’ilestpossiblequel’agentdesécuritépasse
unefoisetuneseulepartouslescheminsdecetteusine.Donnerunexemple
detrajet.
2. L’agentdesécuritépeut-il reveniràsonpointdedépartaprèsavoirparcouru
unefoisetuneseuletousleschemins?Justifierlaréponse.
3. Touslesmatins,l’agentdesécuritépartdubâtimentAetserendaubâtiment
D.
Enutilisantunalgorithmequel’onexplicitera,déterminerlecheminqu’ildoit
suivre pour que son temps de parcours soit le plus court possible, et donner
cetempsdeparcours.
France 5 juin2004