Baccalauréat L mathématiques–informatique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L 2004 \ mathématiques–informatique L'intégrale de septembre 2003 à juin 2004 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles-Guyane septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Polynésie septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Amérique du Sud novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Nouvelle-Calédonie novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nouvelle-Calédoniemars 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pondichéry avril 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 Amérique du Nord juin 2004 . . . .

• fréquences des paquets cor- respondant aux masses


• gramme


• paquets de café


• évolution des productions ovines


• machine m1


• moyen de porcins par exploitation

Sujets

• Gramme

Informations

• Publié par: apmep
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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2004\
mathématiques–informatique
L’intégraledeseptembre2003à
juin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2003 ........................3
Métropoleseptembre2003 ..............................6
Polynésieseptembre2003 ..............................11
AmériqueduSudnovembre2003 ......................14
Nouvelle-Calédonienovembre2003 ................... 16
Nouvelle-Calédoniemars2004 .........................19
Pondichéryavril2004 ...................................22
AmériqueduNordjuin2004 ........................... 28
Antilles-Guyanejuin2004 ..............................32
Asiejuin2004 ...........................................37
Centresétrangersjuin2004 .............................41
Métropolejuin2004 ....................................45
LaRéunionjuin2004 ...................................49
Libanjuin2004 .........................................53
Polynésiejuin2004 .....................................57Mathématiques-informatique L’année2004
2[BaccalauréatgénéralAntilles-Guyane\
épreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-septembre2003
EXERCICE 1 12points
Ondisposedesdonnéessuivantes concernantlesélevagesdeporcinsetd’ovinsen
France:
• nombredetêtesdebétail(leschiffressontdonnésenmillionsdetêtes)
Années Nombred’ovins Nombredeporcins
1979 13 1,1
1989 11,5 13
2001 9,4 15,9
• nombred’exploitations
Années Nombred’exploitationsayant Nombred’exploitationsayant
desovins desporcins
1979 197200 58300
2001 95700 16800
PARTIEA
Ons’intéresseàl’évolutiondesproductionsovinesetporcines.
1. Sur le graphique ci-dessous on a représenté l’évolution dc chacune de ces
productions(annéesenabscisses,productionsenmillionsdetêtesenordon-
nées).
En première observation, on qualifie de linéaire l’évolution de l’une de ces
deux productions, et l’autre d’exponentielle. Attribuer à chacune des deux
productionslequalificatifadapté.
17
16
15
14
13
ovins
12
porcins
11
10
9
8
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
années
ssrrrrrrssrr
nombred’animaux
(enmillionsdetêtes)BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004
2. On veut modéliser l’évolution annuelle de la production ovine à l’aide d’une
suite arithmétique notée(u )oùu représentelaproduction(enmillions den n
têtes) d’ovins en l’année 1979+n. Ainsi, dans ce modèle, on a : u = 13 et0
u =11,5.10
a. Exprimeru enfonctionden.n
b. Ensupposant quecemodèlerestevalablejusqu’en 2010quelleproduc-
tiond’ovinspeut-onprévoiten2010?
3. Onveutmodéliserl’évolutionannuelledelaproductionporcineàl’aided’une
suite géométrique notée (v ) où v représente la production (en millions den n
têtes) de porcinsen l’année 1979+n. Ainsi, dans cemodèle, ona: v =11,1.0
Onsupposequecetteproductionsubituneaugmentationannuellede1,65%.
a. Quelestlecoefficientmultiplicatifassociéàcetteaugmentation?
nb. Montrerquepourtoutentiernatureln : v =11,1×(1,0165) .n
c. Ensupposantquecenouveaumodèlerestevalablejusqu’en2010,quelle
productiondeporcinspeut-onprévoiren2010?
PARTIEB
Ons’intéressemaintenantauxexploitationsdesporcins.
1. Calculer 1e nombre moyen de porcins par exploitation ayant des porcins en
2001.
2. Onsuppose quelenombred’exploitations ayantdesporcinsvadécroîtrean-
nuellement de 900 à partir de l’année 2001 et que la production de porcins
augmenteraselonlemodèledelaquestionA.3.
Àquel nombremoyendeporcinsparexploitation devrait-on alorss’attendre
en2010?Ondonneralerésultatàl’unitéprès.
3. Onsupposequ’en2001, lesexploitations ayantaumoins5000porcinsrepré-
sentent 10% de l’effectif total des exploitations ayant des porcins. Montrer
que,danslesautresexploitationsayantdesporcins,lenombremoyendepor-
cinsestinférieurà500.
EXERCICE 2 8points
Dansuneusined’emballageducafé,onaeffectuéuncontrôlesurunemachineM1
pourvérifierlamasseducaféparpaquetétiqueté 250grammes.Onadoncprélevé
unéchantillonde50paquetsdecafé,quel’onapesés.Lesrésultatsobtenusfigurent
dansletableauci-dessous.
A B C D E F G H
1 Massep (engrammes) 250 251 252 253 254
2 Effectifs 3 11 20 12 4 Total 50
Onpeutlireparexemple,qu’ilya11paquetsquipèsent251grammes.
1. Danscettepartie,onutiliseletableauenannexe(àrendreaveclacopie),oùp
estlasériedesmassesengrammesdespaquetsdecafé.
a. Compléterletableauenannexe.
b. Calculer la médiane, le premier et le troisième quartiles de cette série,
puisconstruireundiagrammeenboîtesurlequel figureraaumoins ces
troisparamètres.
c. Déterminerlamoyennem delasériestatistique p.
Antilles-Guyane 4 septembre2003BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004
d. Déterminerl’écart-type s decettesérie.Calculerlapartenpourcentage
du nombre de paquets de café, emballés par la machine M , dont la1
masseengrammesappartientàl’intervalle[251;253].
2. Cette usine possède plusieurs machines pour emballer le café. On a effectué
on contrôle sur la machine M . Pour comparer les résultats obtenus à partir2
desmachinesM etM ,onareprésentésurlemêmegraphique,àl’aided’une1 2
calculatrice, les diagrammes en boîtes relatifs àces résultats. Voici une copie
del’écranobtenu.
Copied’écran
Lediagrammeenboîtequi
figure dans la partie supé-
rieure de l’écran est celui
qui correspond à la ma-
chineM .2
250 Le pas de la graduation en
abscisseestde0,5.
a. Parlecturegraphiquedelacopied’écran,déterminerlamédiane,lepre-
mieretletroisièmequartilesdelasériestatistiquecorrespondantàéchan-
tilloncontrôlésurlamachineM .1
b. PlusieurscontrôlesdesmachinesM etM laissentapparaîtredesrésul-1 2
tatssimilairesàceuxquisontrésuméssurlacopied’écran.
Laquelle desdeuxmachines semble-t-elle lamieux régléepourl’usine?
Justifier.
3. Pouréviterderefairetoujourslemêmecalcul,onorganiseunefeuilledecalcul
avec un tableur pour rendre compte rapidement des résultats des contrôles
effectués surtoutes lesmachines decetteusine.Voiciunexemplaire decette
feuilledecalcul:
A B C D E F G H I J K L M N
1 Masse p 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255
en
grammes
2 Effectifs Effectif
total
3 Fréquences
L’effectiftotal,c’est-à-direlenombretotaldepaquetsprélevéspourlecontrôle,
figuredanslacelluleN2;laligne2estdoncremplieàchaquecontrôle.
Quelleformulepeut-onécriredanslacellule B3demanièreàcequesareco-
pie vers la droite jusqu’à la cellule L3 donne les fréquences des paquets cor-
respondantauxmassesconstatées?
Annexe
A B C D E F G H
1 Masse p en 250 251 252 253 254
grammes
2 Effectifs 3 11 20 12 4 Total 50
3 Fréquence Total 1
Antilles-Guyane 5 septembre2003[BaccalauréatgénéralMétropole\
épreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-septembre2003
EXERCICE 1 9points
Aprèsles épreuves écrites anticipées de la session 2004 dubaccalauréat, les copies
de mathématiques-informatique des candidats d’une académie sont partagées en
lotsd’importanceinégale.
PARTIEA
Un lot de 135 copies est partagé entre deux correcteurs; M. V. reçoit 60 copies et
MmeF.reçoitles75copiesrestantes.
Aprèscorrection,M.V.obtientunemoyenneexactement égaleà15,2. Lesnotesat-
tribuées par Mme F. figurent dans le tableau fourni en annexe 1 (ce tableau sera
complétéàlapartieB).
1. DonnerlamoyennedescopiescorrigéesparMmeF.,arrondieaucentième.
2. Calculerlamoyennedulotdecopiescorrigéparcesdeuxprofesseurs,arron-
dieaudixième.
PARTIEB
1. a. Compléterletableaufournienannexe1.
b. Déterminerlamédianeetlesquartilesdelasériedenotesattribuéespar
MmeF.Onexpliqueracommentobtenircesrésultatsàpartirdutableau
précédent,sansutiliserlacalculatrice.
c. Calculerl’écartinterquartilee decettesérie,
2. LasériedesnotesattribuéesparM.V.présentelescaractéristiquessuivantes:
– samédianeestégaleà15
– sonpremierquartileestégal14
– sontroisièmequartileestégal16
– lesnotesextrêmessont10et19.
′Calculerl’écartinterquartilee decettesérie.
3. a. Construirel’unaudessousdel’autre,surpapiermillimétré,lediagramme
enboîtedechacunedecesdeuxséries.
b. En comparant les deux diagrammes en boîte, que peut-on dire de ces
deuxséries?
PARTIEC
Les moyennes des 1037 lots de copies constitués en France m