Baccalauréat L spécialité, Antilles-Guyane 2007

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité 2006\ L'intégrale de septembre 2006 à juin 2007 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole septembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Antilles-Guyane juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Centres étrangers juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 France juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La Réunion juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Polynésie juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

• aires respectives du triangle oab, du triangle oa?b?, de l'hexagone abcdef et de l'hexagone a?b?c?d?e?f?


• hexagone régulier


• figure de l'annexe


• milieux des côtés

Sujets

• France 5
• France 4

Informations

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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialité2006\
L’intégraledeseptembre2006
àjuin2007
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Métropoleseptembre2006 ..............................3
Antilles-Guyanejuin2007 ...............................6
Centresétrangersjuin2007 .............................11
Francejuin2007 ........................................15
LaRéunionjuin2007 ...................................22
Polynésiejuin2007 ......................................24BaccalauréatLspécialité septembre2006àjuin2007
2[BaccalauréatLspécialitéFranceseptembre2006\
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Cesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré
EXERCICE 1 6points
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle]0;3]par
2f(x)=2lnx−x +2,
oùlndésignelafonctionlogarithmenépérien.
1. Déterminer lim f(x).
x→0
2. Montrerquepourtoutnombreréelx del’intervalle]0;3]
2(1−x)(1+x)′
f (x)= .
x
Dresserletableaudevariationsde f.
3. On noteC la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à
unrepèreorthogonal(unitésgraphiques:5cmsurl’axedesabscisseset1cm
surl’axedesordonnées).
a. Préciser le coefficient directeur de la tangente T à la courbeC au point
d’abscisse2.
b. TracerlacourbeC etladroiteTsurleuilledepapiermillimétré.
c. À l’aide dugraphique, déterminer le nombre desolutions de l’équation
f(x)=0dansl’intervalle]0;3].
d. À l’aide dela calculatrice,donner lavaleur arrondieaudixième decha-
cunedecessolutions.
EXERCICE 2 5points
Dansunepopulation,80%desindividusontétévaccinéspourrésisteràunvirus.
Pourlesindividusvaccinés,laprobabilitéd’êtreatteintparlamaladietransmisepar
cevirusestde0,02tandisquepourlesautres,cetteprobabilitéestde0,35.
Onchoisitauhasardunindividudanscettepopulation.
1. Représentercettesituationaléatoireparunarbredeprobabilité.
2. Montrerquelaprobabilitéquel’individuchoisisoitatteintparlamaladieest
égaleà0,086.
3. L’individu choisi est atteint par la maladie : quelle est la probabilité qu’il ait
étévacciné?
′EXERCICE 3 9pointsBB C
A. Sur la figure ci-contre, ABCDEF est un
′ ′ ′hexagonerégulierdecentreOetA ,B ,C ,
′ ′ ′ ′ ′D , E , F sont les milieux des côtés de cet A C
hexagone.
′ ′ ′ ′ ′ ′On admet que A B C D E F est également
unhexagonedecentreO. A D
OD’autrepart,onrappellequetouttriangle
forméparlecentreetdeuxsommetsconsé-
cutifs d’un hexagone régulier est un tri- ′ ′F D
angleéquilatéral.
′F EE
+BacLspécialité septembre2006àjuin2007
p
3′1. OnadmetqueOA = OA.
2p
′ ′A B 3
Montrerque = .
AB 2
′ ′ ′ ′2. On note s, s , a et a les aires respectives du triangle OAB, du triangle OA B ,
′ ′ ′ ′ ′ ′del’hexagoneABCDEFetdel’hexagoneA B C D E F .
′s 3
a. Prouverque = .
s 4
′b. Exprimera enfonctiondea.
B.Danscettepartie,onpourrautiliserlesrésultatsdelapartieAmêmes’ilsn’ontpas
étédémontrés.
Surlafiguredel’annexe,A B C D E F estunhexagonerégulierdontlecôtéA B0 0 0 0 0 0 0 0
mesure8cmetA ,B ,C ,D ,E ,F sontlesmilieuxdescôtésdecethexagone.1 1 1 1 1 1
Plusgénéralement,pourtoutentiernatureln,onnoteA ,B ,C ,D ,E ,n+1 n+1 n+1 n+1 n+1
F lesmilieuxdescôtés[A B ],[B C ],...,[F A ]del’hexagoneA B C D E F .n+1 n n n n n n n n n n n n
1. Surlafiguredelafeuilleannexeàrendreaveclacopie,tracerleshexagones
A B C D E F etA B C D E F .3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
2. Onnotec lecôtéencentimètresdel’hexagoneA B C D E F .n n n n n n n
p
3
a. Prouverque(c )estunesuitegéométriquederaison .n
2
b. Endéduirel’expressiondec enfonctionden.n
c. DéterminerlavaleurexactedelalongueurA B .4 4
23. Onnotea l’aireencm del’hexagoneA B C D E F .n n n n n n n
a. Quellelanaturedelasuite(a )?Montrerquepourtoutentiernaturelnn
ona: µ ¶n3
a =a .n 0
4
b. Vérifier que l’aire de A B C D E F est inférieure au tiers de celle de4 4 4 4 4 4
A B C D E F .0 0 0 0 0 0
France 4 septembre2006BacLspécialité septembre2006àjuin2007
FEUILLEANNEXEÀRENDREAVECLACOPIE
BB 1 C0 0
A B2 2
A C1 1
A F C D0 2 2 0
O
F D1 1
E D2 2
F E0 E 01
France 5 septembre2006
+[BaccalauréatTL-Enseignementdespécialité\
Antilles-Guyanejuin2007
EXERCICE1 6points
PartieA.
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[0;10]par:
0,5xf(x)=55e .
1. Donnerlesvaleursapprochéesarrondiesàl’unitédesnombres f (1), f(2), f(3)
et f(4).
2. a. Déterminerlafonctiondérivéedelafonction f.
b. Endéduireletableaudevariationdelafonction f surl’intervalle[0;10].
3. Résoudre dans l’intervalle [0;10], l’équation f(x)=3000. On donnera les ar-
rondisàl’unitédessolutionséventuelles.
PartieB.
Une étude statistique permet de considérer la fonction f de la partie A comme un
modèle satisfaisant pour décrirel’évolution, de 2000 à 2010, de la puissance totale
deséoliennesinstalléesenFrance.
Plusprécisément,onsupposequepourl’année(2000+x)oùx estunentiernaturel,
lapuissancedeséoliennesinstalléesenFrance,expriméeenmégawatts,estdonnée
par f(x).
EnutilisantcemodèleetenexploitantlesrésultatsdelapartieA,répondreauxques-
tionssuivantesendonnantlesjustificationsnécessaires.
1. Quelleétaitlapuissancetotaledeséoliennesen2001?
2. En quelle année la puissance totale des éoliennes devrait-elle dépasser 3000
mégawatts?
3. Pourra-t-onatteindreunepuissancetotalede10000mégawattsen2010?
0,5n4. Pourtoutentiernatureln,onpose:u =55e .n
0,5a. Démontrerquelasuite(u )estunesuitegéométriquederaisone .n
b. Danslemodèleétudiélapuissancetotaledeséoliennesaugmentedonc
chaque année d’un même pourcentage. Donner ce pourcentage en ar-
rondissantletauxaudixième.
EXERCICE2 8points
Cetexerciceestcomposédedeuxpartiesindépendantes.
PartieA.
Sur chacune des faces d’un cube ABCDEFGH, figureun motif carréformé par les
milieuxdescôtésdesfaces.BacLspécialité septembre2006àjuin2007
OndonneenannexelareprésentationenperspectivecentraleducubeABCDEFGH,
dontlafaceABFE estsituéedansunplanfrontal.LecarréinscritdanslafaceABFE
yestreprésenté.
Lesimagesdespoints A,B,C ...sontnotésenlettresminisculesa,b,c...
Ladroite(p)estlaligned’horizon.
Lesconstructionsdemandéesserontréaliséessurlafeuilleannexe1,àrendreavecla
copie.
Onlaisseraapparentslestraitsdeconstructionutiles.
1. a. Construirelepointdefuiteprincipalr.
b. Construirelesdeuxpointsdedistancessett.
2. a. Construirel’imageidumilieuI dusegment[CG].
b. Construirel’imagejdumilieu J dusegment[BC].
c. Proposerunevérificationdelaconstructiondupointj.
d. Terminer le dessin des carrés figurant sur les deux faces apparentes du
cube.
PartieB.
medskip
Dansunjeudesociété,onutilise undéquiestunsolideobtenuensectionnantun
cube,àpartirduschémadelapartieA.
Cedépossèdesixfacescarrées,numérotéesde1à6,ethuitfacestriangulaires,nu-
mérotéesde1à8.
Le premier joueur lance le déet il ne peut entamer la partie que si le détombe sur
unefaceportantlenuméro6.
Onconsidèrequelorsqu’onlancecedé,laprobabilitéqu’iltombesurunefacecar-
4 1réeest etlaprobabilitéqu’iltombesurunefacetriangulaireest .5 5
Deplus,onsupposequetouslesnumérosdesfacescarréesontlamêmeprobabilité
d’apparitionetquetouslesnumérosdesfacestriangulairesontlamêmeprobabilité
d’apparition.
Antilles-Guyane 7 juin2007BacLspécialité septembre2006àjuin2007
Onnote C l’événement «le détombe sur une face carrée» et Tl’événement «le dé
4tombesurunefacetriangulaire».Onadonclesprobabilitéssuivantes:p(C)= et5
1p(T)= .5
OnnoteSl’évènement«ledétombesurunefaceportantlenuméro6» etSl’évène-
mentcontrairedeS.
Tous les résultats demandés dans cette partie seront donnés sous forme de fraction
irréductible
1. Compléter l’arbre pondéré figurant sur la feuille annexe 2, à rendreavec la
copie.
2. a. Déterminerlaprobabilitép(S∩C)del’événementS∩C.
b. Déterminerlaprobabilitép(S)del’évènement S.
3. Sachant que le premier joueur a obtenu un 6, quelle est la probabilité que le
désoittombésurunefacecarrée?
4. Soit Hl’événement «ledétombesurunefaceportantlenuméro8»,calculer
laprobabilitédeH.
EXERCICE3 6points
2Pourtoutentiernatureln,onpose: A(n)=n −n+2007.
Lebutdel’exerciceestd’étudierladivisibilitédesentiers A(n)par2etpar3.
Cetexerciceestcomposédedeuxquestionsindépendantes.