Baccalauréat STI Nouvelle–Calédonie novembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Nouvelle–Calédonie \ novembre 2011 Génie électronique, électrotechnique et optique EXERCICE 1 4,5 points Dans une urne, on dispose de cinq boules indiscernables au toucher : trois boules vertes numérotées de 1 à 3, qu'on notera V1, V2 et V3, et deux boules rouges numé- rotées 0 et 5, qu'on notera R0 et R5. Un jeu consiste à tirer successivement deux boules auhasard. Avant de tirer la deuxième boule, on remet dans l'urne la boule obtenue au premier tirage. – Si les deux boules tirées sont de la même couleur, le joueur ne reçoit rien. – Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, le joueur remporte le mon- tant en euros égal au nombre formé en prenant le chiffre de la boule verte pour les dizaines et celui de la boule rouge pour les unités. Par exemple, le tirage du couple (R5 ; V3) rapporte 35 euros, alors que le tirage du couple (V1 ; V2) ne rapporte rien. 1. a. Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant les différentsmon- tants : XXXXXXXXXX 1re boule 2e boule V1 V2 V3 R0 R5 V1 0 V2 V3 R0 R5 35 b. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « le joueur ne reçoit rien » ; B : « le joueur remporte un montant supérieur ou égal à 20 euros ».

• droite ∆ d'équation


• repère orthonormal


• r0 r5


• affixe zb? du point b?


• v3

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2011
• Nombre de lectures: 86
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Nouvelle–Calédonie\ novembre 2011 Génie électronique, électrotechnique et optique

E X E R C IC E points1 4,5 Dans une urne, on dispose de cinq boules indiscernables au toucher : trois boules vertes numérotées de 1 à 3, qu’on noteraV 1 ,V 2 etV 3 , et deux boules rouges numé rotées 0 et 5, qu’on noteraR 0 etR 5 . Un jeu consiste à tirer successivement deux boules au hasard. Avant de tirer la deuxième boule, on remet dans l’urne la boule obtenue au premier tirage. – Siles deux boules tirées sont de la même couleur, le joueur ne reçoit rien. – Siles deux boules tirées sont de couleurs différentes, le joueur remporte le mon tant en euros égal au nombre formé en prenant le chiffre de la boule verte pour les dizaines et celui de la boule rouge pour les unités. Par exemple, le tirage du couple (R 5 ;V 3 ) rapporte 35 euros, alors que le tirage du couple (V 1 ;V 2 ) ne rapporte rien. 1. a.Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant les différents mon tants :   e  2 boule    V 1 V 2 V 3 R 0 R 5  re 1 boule   V 1 0 V 2 V 3 R 0 R 5 35 b.Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « le joueur ne reçoit rien » ; B : « le joueur remporte un montant supérieur ou égal à 20 euros ». 2.On suppose dans cette question que le joueur mise 15 euros. On noteXla variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain du joueur, c’estàdire la différence entre ce qu’il reçoit et ce qu’il mise,Xétant négative en cas de perte. a.Donner la loi de probabilité de la variable aléatoireX. b.Calculer l’espérance deX. c.Un jeu est dit équitable lorsque l’espérance du gain est nulle. Quelle de vrait être la mise de départ pour que ce jeu soit équitable ?

E X E R C IC E 2 π Soit i le nombre complexe de module 1 et d’argument. 2 1.Pour tout nombre complexe z, on pose :

3 2 P(z)=z+5z+10z+12.

5,5 points

a.CalculerP(−3), puis déterminer les réelsbetctels que ¡ ¢ 2 P(z)=(z+3)z+b z+c. b.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation :P(z)=0.

Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique et op tique

A. P. M. E. P.

¡ ¢ −→−→ 2.Dans le plan muni d’un repère orthonormalO,u,v, on considère les points A, B et C d’affixes respectives : p z A = −3 ;z B = −1+i 3 ;z C = −1−i 3. a.Sur la figure donnée en annexe, on a tracé deux triangles. L’un est le tri angle ABC, l’autre sera notéT. Placer les points A, B et C sur cette figure. −→ ′ ′ b.On considère la translationtde vecteur 4u. Construire les points A , B ′ et C , images respectives des points A, B et C par la translationt. ′ ′ ′ c.On admet que le triangleTpar une rotationest l’image du triangle AB C rde centre O. Quel est l’angle de cette rotation ? (aucune justification n’ est demandée). d.On appelle S le sommet du triangleTayant une abscisse strictement né gative. Placer le point S sur la figure donnée en annexe. Quelle conjecture peut on faire concernant les points O, B et S ? ′ 3. a.Calculer l’affixezpuis écriredu point Bzsous forme exponentielle. ′ ′ B B ′ b.par la rotationOn admet que le point S est l’image du point Br. En dé duire l’écriture exponentielle de l’affixez S du point S. c.Écrirez B sous forme exponentielle. Démontrer alors la conjecture faite à la question 2. d.

P R O B L È M E 10 points Dans tout le problème, on note I l’intervalle deRdéfini par I=]0 ;+∞[. Partie A Soitgla fonction définie sur l’intervalle I par 2 g(x)=x−2 lnx+2. ′ ′ 1.Pour tout réelxde l’intervalle I, déterminerg(x) puis étudier le signe deg(x) sur l’intervalle I. 2.Dresser le tableau des variations de la fonctiongsur l’intervalle I (les limites ne sont pas demandées). 3.En déduire que, pour tout réelxde l’intervalle I, on ag(x)>0.

Partie B Soitfla fonction définie sur l’intervalle I par : lnx1 f(x)= +x−1. x2 ¡ ¢ −→−→ On noteCsa courbe représentative dans le repère orthonormalO,ı,d’unité graphique 4 centimètres. 1. a.Déterminer la limite de la fonctionfen 0. b.En déduire l’existence d’une droite asymptote à la courbeC, notéeD, dont on précisera une équation. 2. a.Déterminer la limite de la fonctionfen+∞. 1 b.Montrer que la droiteΔd’équationy=x−1 est asymptote à la courbe 2 Cau voisinage de+∞. c.Préciser la position relative de la courbeCet de la droiteΔ.

Nouvelle–Calédonie

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A. P. M. E. P.

g(x) ′ 3. a.Montrer que, pour tout réelx,f(x)=. 2 2x b.En déduire le tableau complet des variations de la fonctionfsur l’inter valle I. 4. a.Calculer les images de 1 et de 2 par la fonctionf. b.Montrer que l’équationf(x)=0 admet une unique solution notéeα dans l’intervalle [1 ; 2]. −2 c.Donner une valeur approchée deαà 10près. 5.Établir une équation de la tangenteTà la courbeCau point d’abscisse 1. 6.Tracer les droitesD, ,ΔetTpuis la courbeC. Partie C

1.Soithla fonction définie sur l’intervalle I par

1 2 h(x)=(lnx) . 2 ′ Calculerh(x). Z e lnx1 £ ¤ 2 2.dEn déduire quex=1−(ln 2). 2 x2 3.On considère l’aireAde la partie du plan délimitée par la courbeC, son asymptoteΔet les droites d’équationx=2 etx=e. Déduire de la question précédente une valeur approchée deAen centimètres −2 carrés à 10près.

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Annexe : à rendre avec la copie

3

2

1 −→ v −→ O −4−3−2−1 u 1

Nouvelle–Calédonie

−1

−2

−3

4

2

3

A. P. M. E. P.

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