Baccalauréat STT C G –I G Métropole juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STT C.G.–I.G. Métropole \ juin 2000 Exercice 1 5 points Le tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d'exemplaires, d'un grand quotidien français entre les années 1989 et 1998 : Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Rang de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l'année xi Vente moyenne yi 287 303 334 357 371 387 407 420 431 444 (en milliers) 1. Construire dans un repère orthogonal, le nuage de points M(xi ; yi ) associé à ce tableau statistique. On prendra comme unités : en abscisse : 1 cm pour une année, en ordonnée : 1 cm pour 10 milliers de journaux en commençant à 250 milliers. 2. a. Calculer les coordonnées du point moyen G1, associé aux 5 premiers pointsdu nuage, et placer G1, sur le graphique. b. Calculer les coordonnées dupointmoyenG2 associé aux 5derniers points, et placer G2 sur le graphique. c. Déterminer une équation de la droite (G1G2). 3. On admet qu'une équation de (G1G2) est y = 17,5x +278 et on suppose que l'évolution des ventes suivra le même rythme dans les années à venir. a. En utilisant l'équation de (G1G2), estimer à 1000 unités près, le nombre de journaux qui seront vendus quotidiennement pour l'année 2000.

• fève de la brioche fève de la frangipane


• repère orthonormal


• fève


• répartition des fèves


• evolution des ventes


• coordonnées des points moyens


• vente journalière


• inéquation e3x

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2000
• Nombre de lectures: 52
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.Métropole\
juin2000
Exercice1 5points
Le tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d’exemplaires, d’un
grandquotidienfrançaisentrelesannées1989et1998:
Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Rangde 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l’annéexi
Vente
moyenne y 287 303 334 357 371 387 407 420 431 444i
(enmilliers)
1. Construiredansunrepèreorthogonal,lenuagedepoints M(x ; y )associéài i
cetableaustatistique.
Onprendracommeunités:enabscisse:1cmpouruneannée,enordonnée:
1cmpour10milliersdejournauxencommençantà250 milliers.
2. a. Calculer les coordonnées du point moyen G , associé aux 5 premiers1
pointsdunuage,etplacerG ,surlegraphique.1
b. CalculerlescoordonnéesdupointmoyenG associéaux5dernierspoints,2
etplacerG surlegraphique.2
c. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2
3. On admet qu’une équation de (G G ) est y=17,5x+278 et on suppose que1 2
l’évolutiondesventessuivralemêmerythmedanslesannéesàvenir.
a. Enutilisant l’équation de(G G ),estimer à1000 unités près,lenombre1 2
dejournauxquiserontvendusquotidiennementpourl’année2000.
b. Graphiquement, estimer à partir de quelle année la vente quotidienne
serasupérieureà500000exemplaires.
Exercice2 5points
En ce dimanche midi de début d’année, A, B, C et D souhaitent tirer les rois. Pour
cela, ils disposent de 2 galettes (une frangipane et une brioche) qui contiennent
chacune une fève. Ilsdécident decouper les deuxgâteaux en 4 parties égales et de
mangertousunepartdechaquegalette.A,Csontdesfilles;B,Dsontdesgarçons.
1. Ons’intéresseàlarépartitiondesfèves.
a. Recopieretcompléterl’arbreci-dessous:
Fèvedelabrioche Fèvedelafrangipane
(obtenuepar) (obtenuepar)
A
B
A
C
B
D
C
D
b. Combienya-t-ilderésultatspossiblespourlarépartitiondes2fèves?
bBaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000 A.P.M.E.P.
c. Ensupposantquelestiragessontéquiprobables,déterminerlaprobabi-
litédesévènementsci-dessous:
E:«Aaaumoinsunefève»;
F:«An’apasdefève»;
G:«Aucungarçonn’aobtenudefève»;
H:«Lesdeuxfèvesontétéobtenuesparlamêmepersonne».
2. Sachant que la fève de la brioche a été obtenue par une fille, déterminer la
probabilitédel’évènement :
I:«LafèvedelafrangipaneestobtenueparB».
Problème 10points
PartieALecturegraphique
³ ´→− →−
Le plan est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  d’unité graphique 1 cm. La
courbeC représentéeci-dessousreprésenteunefonction f définiesurRpar:
2x −xf(x)=ae +be où a etb sontdeuxréelsàdéterminer.
10
9
8
C
7
6
5
4
3
A
2
1→−

0
→−-3 -2 -1 O 0 1 2 3ı
-1
On sait queC passe par A(0 ; 3) et qu’en ce point, la courbe admet une tangente
parallèleàl’axedesabscisses.
1. Àl’aidedugraphique,déterminerlesignede f(x)surR.
2. Donner le nombre de solutions de l’équation f(x)=6 et un encadrement de
chacunedecessolutionspardeuxentiersconsécutifs.
3. Enjustifiantbrièvement,résoudregraphiquement
′a. l’équation f (x)=0;
Métropole 2 juin2000BaccalauréatSTTC.G.–I.G.juin2000 A.P.M.E.P.
′ ′b. l’inéquation f (x)60, f désignelafonctiondérivéede f.
PartieB:Déterminationdesréelsaetb
′1. Calculerl’expressionde f (x)enfonctiondesréels a etb.
′2. Liresurlegraphique f(0)et f (0).
3. Endéduireunsystèmede2équationsà2inconnues.Calculerlesvaleursdea
etdeb.
PartieC:étuded’unefonctionetcalculd’uneaire
Onsupposeque f estdéfiniesurR par
2x −xf(x)=e +2e
etquelacourbeC donnéedanslapartieA,esteffectivementsareprésentationgra-
phique.
1. Déterminerenjustifiant:
a. lalimitede f en+∞.
b. lalimitede f en−∞.
3x2. a. RésoudredansRl’inéquatione −1>0.
¡ ¢
′ −x 3xb. Montrerque f (x)=2e e −1 .
′c. Endéduirelesignede f (x).
d. Endéduirelesvariationsde f etdressersontableaudevariations.
3. a. Calculeruneprimitivede f.
b. Montrerque:
Zln2 5
f(x)dx= .
20
Métropole 3 juin2000