Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEstCalculatriceautorisée 2heuresIlseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points)ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12pointsExercice1 9 2 11SoientlesexpressionsA= − × etB=5 3−4 27+ 75.5 5 41. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrirele résultat sous la formed’unefractionirréductible.2. Calculer et écrire B sous la forme a· b,oùa et b sont des entiers relatifs, bétantunnombrepositiflepluspetitpossible.Exercice22Onconsidèrel’expressionC =(2x−1) +(2x−1)(x+5).1. Développer etréduirel’expressionC.2. Factoriserl’expressionC.3. Résoudrel’équation(2x−1)(3x+4)=0.Exercice31. Lesnombres682et352sont-ilspremiersentreeux?Justifier.2. Calculer leplusgranddiviseurcommun(PGCD)de682et352.6823. Rendreirréductible lafraction enindiquant clairement laméthode utili-352sée.Exercice4Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues àeuncontrôledemathématiques parlesélèvesd’uneclassede3 .876543210notes8 9 10 11 12 13 14 151. Combiend’élèvesya-t-ildanscetteclasse?2. Quelleestlanotemoyennedelaclasseàcecontrôle?effectifsGroupeEst3. Quelleestlanotemédiane?4. Quelleestl’étenduedecettesériedenotes?ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12pointsExercice1Lessegments[CA]et[UI]secoupentenM.On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45(l’unitédelongueurétantlemillimètre).1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont paral- U Olèles.2. CalculerlalongueurOU.M3. Prouver que [e triangle ...
Diplômenationaldubrevetjuin2004
GroupeEst
Calculatriceautorisée 2heures
Ilseratenucomptedelaqualitédelarédactionetdelaprésentation(4points)
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
9 2 11
SoientlesexpressionsA= − × etB=5 3−4 27+ 75.
5 5 4
1. Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrirele résultat sous la forme
d’unefractionirréductible.
2. Calculer et écrire B sous la forme a· b,oùa et b sont des entiers relatifs, b
étantunnombrepositiflepluspetitpossible.
Exercice2
2Onconsidèrel’expressionC =(2x−1) +(2x−1)(x+5).
1. Développer etréduirel’expressionC.
2. Factoriserl’expressionC.
3. Résoudrel’équation(2x−1)(3x+4)=0.
Exercice3
1. Lesnombres682et352sont-ilspremiersentreeux?Justifier.
2. Calculer leplusgranddiviseurcommun(PGCD)de682et352.
682
3. Rendreirréductible lafraction enindiquant clairement laméthode utili-
352
sée.
Exercice4
Le diagramme en barres ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à
euncontrôledemathématiques parlesélèvesd’uneclassede3 .
8
7
6
5
4
3
2
1
0
notes8 9 10 11 12 13 14 15
1. Combiend’élèvesya-t-ildanscetteclasse?
2. Quelleestlanotemoyennedelaclasseàcecontrôle?
effectifsGroupeEst
3. Quelleestlanotemédiane?
4. Quelleestl’étenduedecettesériedenotes?
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
Lessegments[CA]et[UI]secoupentenM.
On a : MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36, AI = 45
(l’unitédelongueurétantlemillimètre).
1. Prouver que les droites (OU) et (AI) sont paral- U O
lèles.
2. CalculerlalongueurOU.
M
3. Prouver que [e triangle AMI est un triangle
rectangle.
4. Déterminer, à un degré près, la mesure de
A I
l’angle AIM.
5. MontrerquelesanglesMAIetMOUontlamême
mesure.
Exercice2
Surlafigureannexequevousdevrezrendreavectacopie,onconsidèrelafigure
F.
1. Construire
a. la figureF ,imagedelafigureF par la symétrie centrale de centre B1
(nommerEl’imagedeA).
b. la figureF ,imagedelafigureF par la symétrie centrale de centre C2 1
(nommer T l’image de E). On hachurera, sur le dessin, les figuresF et1
F ainsiobtenues.2
2. QuelletransformationpermetdepasserdirectementdelafigureF àF ?2
2 Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEst
Exercice3
La balise ci-contre est formée d’une demi-boule sur-
montéed’uncônederévolutiondesommetA.
Lesegment[BC]estundiamètredelabaseducôneet
lepointOestlecentredecettebase.
OndonneAO=BC=6dm.
A
1. Montrerque:AB=3 5dm.
2. Dans cette question, on se propose de calculer
desvolumes.
a. Calculer en fonction de π le volume du
cône (on donnera la valeur exacte de ce
volume)
BC
Ob. Calculer en fonction de π le volume de la
demi-boule (on donnera la valeur exacte
decevolume).
c. Calculer la valeur exacte du volume de la
balise, puis en donner la valeur arrondie à
30,1dm près.
4 3OnrappellequesiV estlevolumed’uneboulederayonR, V = ×π×R .
3
OnquesiV estlevolumed’uncônedehauteurh etderayonr,
2
π×r ×h
V = .
3
PROBLÈME 12points
OnconsidèreuntriangleABCrectangleenAtelqueAB=6cmetAC=4cm.
PARTIE 1
1. Construirecetriangle.
2. Placer le point M sur le segment [AB] tel que BM = 3,5 cm et tracer la droite
passant par le point M et perpendiculaire à la droite (AB); elle coupe le seg-
ment[BC]enE.
a. Calculer AM
b. Démontrerquelesdroites(AC)et(ME)sontparallèles.
c. CalculerEM(ondonneralerésultatsouslaformed’unefractionirréduc-
tible).
d. LetriangleAEMest-iluntriangleisocèleenM?
PARTIE 2
On souhaite placer le point M sur le segment [AB] defaçon à ceque le triangle
AEM soit isocèle en M comme sur la figure ci-dessous que l’on ne demande pas
de refaire. On rappelle que : AB = 6cm et AC = 4 cm. Les droites (ME) et (AB) sont
perpendiculaires.
3 Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEst
C1.OnposeBM =x (onadonc:0x6).Démontrer,
enutilisant lapropriétédeThalès,que
E2
ME= x.
3
2.Premièrerésolutionduproblèmeposé.
a.MontrerqueMA=6−x.
b. Calculer xpourqueletriangleAMEsoitisocèleen
M. B
A
M
3.Soitunrepèreorthogonalavecpourunités2cmsurl’axedesabscisseset1cmsur
l’axedesordonnées.
a. Représenter, danscerepère,lesfonctions f etg définiespar:
2
f(x)= x et g(x)=6−x,pour0x6.
3
b. Enutilisantcegraphique,retrouverlerésultatdelaquestion2.b..
4 Diplômenationaldubrevetjuin2004GroupeEst
Feuilleannexeàrendreaveclacopie
Activitésgéométriques
Exercice2
18
17
16
15
14
13
12
11 B
10
9
8
F
C7
A6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
5 Diplômenationaldubrevetjuin2004