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-smssm£-mm--£‡mB.T.S. METIERS DE L'EAU SESSION 1998MATHEMATIQUESDurée : 2 heures Coefficient : 1,5Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision desraisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.Exercice 1 ( 8 points ) Le dosage de l'azote total dans les eaux est obtenu suivant une méthode A normali sée etjuste.Cette méthode A est caractérisée, pour des concentrations en azote total voisines d e 101 1mg.L par un écart-type de 0,65 mg.L .On supposera donc que la concentration x de l'azote total d'un prélèvement d'eau suit la loiN ( ; )normale avec la " vraie" valeur inconnue.XSoit la variable aléatoire associant, à chaque groupen dmee sures indépendantes d'u nmême prélèvement d'eau, la moyenne observée.A - Eléments théoriquesDonner :1) l'espérance mathématique de la variable aléatoire en fonction de .X2) l'écart-type mathématique de la variable aléatoire e n fonction de et de .X3) la loi suivie par la variable aléatoire .XB- Application : justesse d'une autre méthode de dosage.1On prépare une solution étalon à exactement 1m0,g7. L d'azote total.1On supposera donc dans cette question que = 10,7 mg.Ll ) En prenant = 19, démontrer que P:r o b(10,4 X 11) 0,95On réalise, avec une méthode plus rapide, 19 mesures sur cette solution et les résulta ts enazote sont ...

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B.T.S. METIERS DE L'EAU

Durée : 2 heures

MATHEMATIQUES

SESSION 1998

Coefficient : 1,5

Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

Exercice 1 ( 8 points )

Le dosage de l'azote total dans les eaux est obtenu suivant une méthode A normalisée et juste. Cette méthode A est caractérisée, pour des concentrations en azote total voisines de 10 1 1 % % s mg.L par un écart-typede 0,65 mg.L .

On supposera donc que la concentration x de l'azote total d'un prélèvement d'eau suit la loi m normale N; avec la" vraie" valeur inconnue. ( m s !

X Soit lavariable aléatoire associant, à chaque groupe denmesures indépendantes d'un même prélèvement d'eau, la moyenne observée.

A - Eléments théoriques

Donner : m 1) l'espérance mathématique de la variable aléatoireen fonction de. X m 2) l'écart-type mathématique de la variable aléatoireen fonction deet de. s X 3) la loi suivie par la variable aléatoire. X

B- Application : justesse d'une autre méthode de dosage.

% 1 On prépare une solution étalon à exactement 10,7 mg.L d'azote total. 1 % m On supposera donc dans cette question que= 10,7 mg.L l ) En prenantn= 19, démontrer que : Prob ( 10,4 £ X £ 11 ! ³ 0,95

On réalise, avec une méthode plus rapide, 19 mesures sur cette solution et les résultats en azote sont rassemblés dans le tableau suivant:

33618.doc

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