CCP 1999 mathematiques 1 classe prepa tsi

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SESSION 1999 A002 CONCOURS COMMUNS ?OlY1fCHNIQUIS EPREUVE SPkIFIQUE-FILIkRE TSI MATHÉMATIQUES 1 DUR& : 4 heures L ’usage des calculatrices programmables et alphanumériques est autorisé sous reserve des dispositions dèfinies dans la circulaire N“86-228 du 28 juillet 1986. Il est rappelè aux candidats qu’il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction des copies. Ce problème comprend quatre parties qui peuvent être traitées de façon indépendante. PROBL~ME Dans tout le problème on considérera les fonctions de deux variables X avec (x, y) E WxW et u(x,y) = jf(t,y)dt. f(X,Y) = ; Y1 +y -0 +- On pose u(+-, y) = f(t, y)dt . -0D PARTIE 1 Dans cette partie, le réel y sera strictement positif. 1. Calculer lim f(x, y). Discuter suivant les valeurs de x. 2. a. Montrer que pour tout y réel strictement positif et pour tout x réel, u(x,y) est une intégrale convergente. 1 1 Montrer que u(x,y) = -arctan( x y) + - . En déduire la valeur de u(+ -,y). K 2 b. Calculer lim u(x, y) . Discuter suivant les valeurs de x. Y --)+O c. Représenter graphiquement u(x, 1 O). 3. On considère g une fonction, bornée par le réel Mo, dérivable de dérivée bornée par le réel M, sur W. C’est-à-dire Ig(x)l I Mo et Ig’(x)l5 M, pour tout x réel. Tournez la page S.V.P. J. 6414 Y- +-a On veut montrer que pour tout y réel strictement positif lirn j f (t, y)g( t)dt = g(0). Y++- -O +O a. Montrer que pour tout y réel strictement positif jf(t, y)g(t)dt est convergente. -0 ...

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• Publié par: aiolos
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