CCP 2003 mathematiques 1 classe prepa psi

Description

SESSION 2003 PSIM105 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI ______________________ MATHEMATIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. **** Dans tout ce problème, on désigne par µ une application continue 2π - périodique de R dans R et on considère l’équation différentielle : ′′( E ) y + y = µ(t) µ ′On désigne par ϕ la solution sur R de ( E ) qui vérifie en outre les relations ϕ ()0 =ϕ (0)= 0 . µ µ µ µPour x∈ R , on note : x xG()x = µ t( cos)t dt et H ()x = µ t( sin)t dtµ µ∫ ∫0 0 ϕDans la partie I, on étudie quelques propriétés de la fonction . Dans la partie II et la partie III, µon étudie un exemple explicite. PARTIE I ( ) ( ) ( ) ( )()On désigne par F la fonction définie sur R par F x = sin x G x − cos x H x . µ µ µ µ Tournez la page S.V.P. 2Pour simplifier les notations, on écrira F, G, H , ϕ pour désigner les fonctions ϕF , G , H , . µµ µ µ ′I.1 Justifier la dérivabilité de G, H et donc F. Préciser F(0) et F (0) . 2 ′′I.2 Montrer que F ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 311
• Langue: Français

Extrait

SESSION 2003PSIM105 EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE PSI ______________________ MATHEMATIQUES 1 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. **** Dans tout ce problème, on désigne par µ une application continue 2π  périodique deRdansRet on considère l’équation différentielle : ( E ) y ′′ + y=µ ( t ) µ On désigne parsurR ( E )  qui vérifie en outre les relations ϕ ( 0 ) =ϕ ′ 0 ) =0 . ϕ µ la solutionde µ µ µ Pour x∈R , on note : x x ( ) =µ ( ) =µ G µ x tcost dt et H µ ( x ) ( t ) sint dt ∫ 0 ∫ 0 Dans la partie I, on étudie quelques propriétés de la fonction µ . Dansla partie II et la partie III, on étudie un exemple explicite. PARTIE I On désigne parF µ  la fonction définie surR parF µ x ) = ( sinx ) G µ x ) − ( cosx ) H µ ( x ) . Tournez la page S.V.P.