CCP 2004 mathematiques 1 classe prepa pc

Description

2&3&"" $&/' 4&(53&" %&/'#43! ))1))2101&,- &/'.) !,-'!! +*+*&() &('%$#Les calculatrices sont interdites****N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance a` la clarte,´ a` la precision´ et a` la conci-sion de la redaction.´Si un candidat est amene´ a` reper´ er ce qui peut lui sembler etrˆ e une erreur d’enonc´ e,´ il la signa-lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aet´ e´ amene´ a` prendre.****NotationsSoit l’ensemble des entiers naturels, et . Si et sont des en-tiers superieurs´ ou egaux´ a` 1, on note le -espace vectoriel des matrices a` coefficients dansayant lignes et colonnes. Lorsque , est note´ plus simplement et estmuni de sa structure d’algebre,` representant´ la matrice identite.´ designe´ l’ensemble desmatrices inversibles de , l’ensemble des matrices symetriques´ de etl’ensemble des matrices orthogonales de .Pour appartenant a` , designe´ la matrice transposee´ de : c’est unel´ ement´ de , est le noyau de defini´ par :et est l’image de definie´ par :est ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 129
• Langue: Français

Extrait

Les calculatrices sont interdites

****

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance `a la clart´e, `a la pr´ecision et `a la conci-

sion de la r´edaction.

Si un candidat est amen´e `a rep´erer ce qui peut lui sembler ˆetre une erreur d’´enonc´e, il la signa-

lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a

´et´e amen´e `a prendre.

****

Notations

Soit

l’ensemble des entiers naturels,

et

. Si

et

sont des en-

tiers sup´erieurs ou ´egaux `a 1, on note

le

-espace vectoriel des matrices `a coefficients dans

ayant

lignes et

colonnes. Lorsque

,

est not´e plus simplement

et est

muni de sa structure d’alg`ebre,

repr´esentant la matrice identit´e.

d´esigne l’ensemble des

matrices inversibles de

,

l’ensemble des matrices sym´etriques de

et

l’ensemble des matrices orthogonales de

.

Pour

appartenant `a

,

d´esigne la matrice transpos´ee de

: c’est un

´el´ement de

,

est le noyau de

d´efini par :

et

est l’image de

d´efinie par :

est muni de son produit scalaire canonique not´e

et de la norme associ´ee not´ee

et on identifiera selon l’usage

`a

.

Une matrice

de

est dite positive si :

et d´efinie positive si :

Tournez la page S.V.P.