Comportement mécanique des matériaux 2007 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Herbach

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Comportement mécanique des matériaux 2007. Retrouvez le corrigé Comportement mécanique des matériaux 2007 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2007

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 16 mars 2009
• Nombre de lectures: 52
• Langue: Français

Extrait

R. Herbach

final MQ 51

23 01 2007

Durée 2 heures, documents autorisés

PARTIE A : CONTRAINTES EN POINTE DE FISSURE.

On étudie la répartition des contraintes en contraintes planes au voisinage de la pointe d’une

fissure. Les notations sont celles du cours. Les composantes de la contrainte sont données en

coordonnées polaires

)

e

,

e

(

r

θ

par :

θ

-

θ

π

=

σ

2

3

cos

2

cos

5

4

1

r

2

K

I

rr

θ

+

θ

π

=

σ

θ θ

2

3

cos

2

cos

3

4

1

r

2

K

I

θ

+

θ

π

=

σ

θ

2

3

sin

2

sin

4

1

r

2

K

I

r

A1) D’après le calcul des contraintes adimensionnelles en coordonnées polaires en contraintes

planes et pour

2

3

π

θ

=

:

a)

représenter ces contraintes sur un petit élément de matière du plan

)

e

,

e

(

r

θ

,

b) en déduire le tracé des cercles de Möhr,

c)

calculer et représenter les contraintes principales dans un plan

)

e

,

e

(

r

θ

sur un petit élément

de matière, en donnant l’orientation

α

d’une direction principale par rapport à

r

e

,

d) représenter le plan de scission maximale (base du critère de Tresca) sur la figure de gauche

du document annexe.

e)

le plan sur lequel s’exerce la scission octaédrale est représenté sur la figure de droite. Ce

plan possède-t-il une intersection avec le plan de scission maximale ? Si oui, tracez-là.

A2) En utilisant l’expression suivante de la scission octaédrale adimensionnelle valable dans

ce cas :

2

sin

3

1

2

cos

3

2

2

ad

θ

+

θ

=

τ

a) réécrire l’expression dimensionnée,

b)

en déduire l’écriture du critère de Von Misès lorsque f = 0.

PARTIE B : FISSURATION ET RUPTURE PAR FATIGUE OLIGOCYCLIQUE.

L’étude qui suit est librement inspirée des accidents catastrophiques survenus aux avions

Comet dans les années 1950.

Hublot du système de guidage

Le fuselage d’un avion de ligne est constitué de couples recouverts d’une tôle d’alliage

d’aluminium de type AU 2 GN d’épaisseur

0,9 mm

e

=

. La partie cylindrique du fuselage à

un rayon

2 m

R

=

. Au sol il n’y a aucune différence de pression entre l’intérieur de la

carlingue et l’atmosphère extérieure. En altitude de croisière l’intérieur est en surpression de

3

58.10 Pa

par rapport à l’atmosphère extérieure. Un vol de l’avion correspond donc à un

cycle de sollicitation avec

3

58.10

MPa

p

-

∆

=

. On admet l’existence, dès la construction,

d’une fissure de longueur initiale

0

0,5 mm

a

=

située au coin d’un hublot du système de

guidage

à partir d’un bord libre

et orientée dans le sens le plus défavorable, dans une zone

de fortes concentrations de contraintes. On admet donc pour la contrainte tangentielle :

k pR

e

θθ

σ

∆

=

Où k est un coefficient de concentration de contraintes, qui traduit l’effet des trous de rivets,

et dans la suite on prendra

2

k

=

. Les caractéristiques de fissuration du matériau mesurées

dans les conditions de service conduisent à la loi de Paris suivante :

11

4,2

1,2.10

où

est en m/cycle et

en MPa m

da

da

K

K

dN

dN

-

=

∆

∆

.

On connaît également la valeur critique du facteur d’intensité de contrainte pour une fissure

sollicitée en mode I :

65 MPa m

IC

K

=

.

B1) Au bout de combien de vols de cet appareil doit-on s’attendre à une catastrophe ?

B2) Avec les mêmes données, quelle épaisseur de tôle faudrait-il prévoir pour assurer la

sécurité pendant au moins

5

10

vols ?

a

0 0

e

II

e

II

e

I

e

I

e

III

e

III

M

M

Final MQ51 Annexe à compléter

Nom :

……………….

Prénom :

………………

e

II

e

II

e

I

e

I

e

III

e

III

M

M

e

II

e

II

e

I

e

I

e

III

e

III

M

M

Final MQ51 Annexe à compléter

Nom :

……………….

Prénom :

………………