Corrige Bac technologique Mathematiques 2007 STIGC

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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUESCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLESG´enie M´ecanique A et F - G´enie Energ´etique - G´enie CivilSession 2007Corrig´e de l’´epreuve de math´ematiques.I - Exercice1. R´esolution de (E).π′′ 2(E) ´equivaut a` y +( ) y = 0.2π′′ 2L’´equation est de la forme y +ω y = 0 avec ω = .2π πLa solution g´en´erale de (E) est donc : y = Acos( x) +Bsin( x) ou` A et B sont deux constantes r´eelles2 2arbitraires.2. Solution particuli`ere g. !√1 2La courbe repr´esentative de g passe par le point N ; et admet en N une tangente horizontale, ceci2 2 √ 1 2 1′impose que: g = et que g = 02 2 2√ √ π π 1 π π 2 2g(x) =Acos x +Bsin x donc g =Acos +Bsin =A +B2 2 2 4 4 2 2√ √ √ √ 1 2 2 2 2La condition g = ´equivaut a` A +B = soit A+B = 12 2 2 2 2 π π π π′g (x) =−A sin x +B cos x2 2 2 21 π π π π′donc g ( ) =−A sin( )+B cos( )2 2 4 2 4√ √π 2 π 2=−A +B2 2 2 2√π 2= (−A+B)4 1′La condition g = 0 impose que−A+B = 02On est donc amen´e a` r´esoudre le syst`eme 1  A = A+B = 1 A =B 2 ⇐⇒ ⇐⇒ 1−A+B = 0 2A= 1   B = 2 1 π 1 πOn en conclut que g(x) = cos x + sin x2 2 2 2√ 2 π π3. V´erifier que g(x) = cos x−2 2 4√ √ h i2 π π 2 π π π πcos x− = cos x cos +sin x sin2 2 4 2 2 4 2 4" #√ √ √ 2 2 π 2 π= cos x + sin x2 2 2 2 2 1 π 1 π= cos x + sin x2 2 2 2=g(x)√ 2 π πdonc g(x) = cos x−2 2 41bbbbb4. Valeur moyenne de g sur [0;1].Z11V = ...

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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES G´enie M´ecanique A et F - G´enie Energ´etique - G´enie Civil Session 2007 Corrig´e de l’´epreuve de math´ematiques. I - Exercice 1. R´esolution de (E). π ′′ 2 (E) ´equivaut a` y +( ) y = 0. 2 π ′′ 2L’´equation est de la forme y +ω y = 0 avec ω = . 2 π π La solution g´en´erale de (E) est donc : y = Acos( x) +Bsin( x) ou` A et B sont deux constantes r´eelles 2 2 arbitraires. 2. Solution particuli`ere g. !√ 1 2 La courbe repr´esentative de g passe par le point N ; et admet en N une tangente horizontale, ceci 2 2  √   1 2 1 ′impose que: g = et que g = 0 2 2 2 √ √        π π 1 π π 2 2 g(x) =Acos x +Bsin x donc g =Acos +Bsin =A +B 2 2 2 4 4 2 2√ √ √ √  1 2 2 2 2 La condition g = ´equivaut a` A +B = soit A+B = 1 2 2 2 2 2   π π π π ′g (x) =−A sin x +B cos x 2 2 2 2 1 π π π π ′donc g ( ) =−A sin( )+B cos( ) 2 2 4 2 4√ √ π 2 π 2 =−A +B 2 2 2 2√ π 2 = (−A+B) 4  1 ′La condition g = 0 impose que−A+B = 0 2 On est donc amen´e a` r´esoudre le syst`eme  1      A =