Corrige BTSCONSBH Mathematiques 2004

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• Publié par: aphrodite
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Extrait

BTS — groupement C

Correctione´preuveMath´ematiques Session 2004

Exercice 1 (11 points) 1. (a)14% de boules non conformes (b)Ontrouvea`lacalculatrice:x¯≈72,96 etσ≈0,19 2.(a)Onpr´ele`ve50boulesauhasard,cequ’onassimilea`untirageavec remise:chaquee´preuvee´le´mentairepeutde´bouchersurdeuxissues: soitlaboulen’estpasconforme(succe`s)avecuneprobabilit´ep= 0,elletiosrp:tse’lilitobab2;1´eq= 1−0,12 = 0,88. La variable ale´atoireassociantlenombredeboulesnonconformesssuitdoncune loibinomialedeparam`etres50et0,12. (b) OnapprocheXpar une loi de Poisson. i.Param`etre:λ= 50×0,12 = 6 ii.«plus de 5 boules non conformes»se traduit par :«au moins 4 boules sont conformes»p(X>5) = 1−p(X <4) = 1−0,446≈ 0,55 D−73 3. (a)SiDsuitN(73; 0,2), alorsT= suitN(0; 1)et 0,2 p(72,76D <73,3) =p(−1,56T <1,5) = 2Π(1,5)−1'0,866 D−73 (b) Ici,T= . σ 0,3 0,3 0,3 p(72,76D <73,3) =p(−6T <)) = 2Π(−1 = 0,9. σ σσ 0,3 On trouve Π() = 0,95, soitσ'0,182 σ √ √ 50 50 4. (a)p({D>73−a}) =p({D673 +a}) =p(T6a) = Π(a) = 0,2 0,2 0,`ou95d’a'0,047. (b) Si la moyennemllnonaite´hced’lesulboessdreetm`aidsedm> 72,953, on accepteH 0 , sinon (m <72,953), on accepteH 1 . (c) Ici,m= 72,96>72,953. On accepte doncH 0 au seuil de risque de5%:Iln’yapaslieudepenserquelediame`tredesboulesest inf´erieura`73mm.

Exercice 2 (9 points) 00 0 Soitl’e´quation:(E) 5z+ 6z+z= 2

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