Corrige BTSEAU Mathematiques 1999

Description

»smP£ÞsÞ»»£s·s-m»msmmms¤·¤lm·¤m¤SESSION 1999BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEURSOUS-ÉPREUVE : MATHÉMATIQUESGROUPE D ( Durée : 2 heures ) Session 1999 Exercice 1Partie AOn suppose que la production totale de l'entreprise est très importante et que 7,5 % des pots fabriqués contiennent plus de 110 g de substance A. On note X la variable aléatoire qui ...

Sujets

• brevet

Informations

• Publié par: aphrodite
• Nombre de lectures: 106
• Langue: Français

Extrait

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR

 Session1999

SOUS-ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES

GROUPE D ( Durée : 2 heures )

Exercice 1

SESSION 1999

Partie A On suppose que la production totale de l'entreprise est très importante et que 7,5 % des pots fabriqués contiennent plus de 110 g de substance A. On note X la variable aléatoire qui à tout tirage aléatoire de 20 pots (tirage considéré comme tirage avec remise) associe le nombre de pots contenant plus de 110 g de substance A. On note de même Y la variable associée dans le cas de tirages de 100 pots.

l ) On répète 20 fois la même épreuve de Bernouilli de paramètres p = 0,075 (7,5 % ) (probabilité qu’un pot contienne plus de 110de substance A, de manière indéendante : X suit la loi binomialede paramètres n = 20 et p = 0,075. 2°) p 20 ´ , ´ , » , 3°) De même, la loi de Y sera B ( 200 ; 0,075 !

, , 4°) B ( 100 ; 0,075 ! peut être approchée par une loi de Poisson de paramètre 3 4 5 6 % 7,5 7,5 7,57,5² 7,5 7,5 p, 5°) p(Y £ 6) 1 e(1 # 7,5 # ## # # ) : . 2 3! 4! 5! 6! Partie B m 1 107,5 1 5 s 1 s1 2, 1) ,m 2 = 2= 107 et 2 100 100 m 1 1 107,5 m 2) , s 1 1 ; , s 1s» 2 1s» 2,5 2 1 107 2 2 99 99 3°) On se propose de savoir si la différence des moyennes observées dans les deux échantillons est due à des fluctuations d'échantillonnage ou si la chaîne de fabrication n°1 produit des pots contenant davantage de produit A que la chaîne n°2. s 1 ¨ X suit une loi normale de paramètres 1 et ; m 1 10 s 2 ¨ X suit une loi normale de paramètres 2 et ; m 2 10 ¨ X et X sont des variables aléatoires indépendantes ; 1 2 ¨D= X - X suit une loi normale. 1 2 On choisit l'hypothèse nulle Ho : «= »contre l'hypothèse alternativeH 1 : «> » m m m m 1 2 1 2

a) V(D) 1 V(X 1 ) # V(X 2 ) 1 0,25² # 0,2² 1 0,1025 d’où : s (D) 1 0,1025 , et (D) » 0,32 s

b) Sousl'hypothèse nulle Ho, D suit une loi normale de paramètres 0 et 0,32. D Soit T , la variable centrée réduite associée à D. 1 0,32 a aa P ( D 0 a ! 1 P(T 0 ) 1 P ( ) 1 0,99 Þ 1 2,33 Þ a 1 0,7456 0,32 0,320,32

33617.doc

1