Corrigé du bac S 2008: Mathématique Spécialité
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Description

Suites récursives et limite, arithmétique et divisibilité, loi de probabilité et espérance, géométrie dans l'espace
Terminale S, Nouvelle Calédonie, 2008

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2008
Nombre de lectures 77
Langue Français

Extrait

Durée : 4 heures
[Baccalauréat S NouvelleCalédonie mars 2008\ (spécialité)
EX E R C IC E1 Commun à tous les candidats ANNEXE (à rendre avec la copie)
1.
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
5 points
0 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 321 12 3 4 5 6 M MM MM 0 12 34 -1 1 On peut conjecturer que : – lasuite est croissante ; – lasuite converge vers 3. 1 1 2. a.x<3⇐⇒ −3< −x⇐⇒63,<6x⇐⇒3<6x⇐⇒ <⇐⇒ 6x3 1 1 9 9× <9× ⇐⇒<3. 6x3 6x On vient donc de démontrer que six<3, alorsf(x)<3. Par récurrence immédiatte : deU0<3 et deUn<3 entraîneUn+1= f(Un)<3, on déduit aussitôt queUn<3 pour tout entier natureln. 2 2 9 96U+3) nUn(Unb.On aUn+1Un=f(Un)Un= −Un= =. 6Un6Un6Un On vient de démontrer queUn<3<6, donc le dénominateur est positif et le numérateur (carré) aussi. On a doncUn+1Un>0⇐⇒Un+1>Un: la suite est croissante (stricte ment). c.La suite (Un) est croissante et majorée par 3 : elle converge vers une li mite inférieure ou égale à 3.
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