Corrigé du baccalauréat STL Biochimie Métropole juin
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie \ Métropole juin 2001 EXERCICE 1 8 points 1. t en heures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 P (t) en mg/l 0 30 37 33 27 21 15 11 7 5 3 2. La dérivée de e?t est ?e?t , donc sur [0 ; 5] : P ?(t)= 100e?t ?100te?t = 100e?t (1? t). 3. Comme 100t > 0 sur [0 ; 5], le signe de P ?(t) est celui de 1? t . 1? t > 0 ?? 1 > t ?? t < 1. Donc sur [0 ; 1[, P ?(t) > 0 : la fonction est croissante ; 1? t < 0 ?? 1 < t ?? t > 1. Donc sur [1 ; 5[, P ?(t) < 0 : la fonction est décroissante. Il y a donc un maximum : f (1)= 100?1e?1 = 100e . D'où le tableau de variations : x 0 1 5 P ?(t) + 0 ? P (t) 0 100e?1 500e?5 4. Voir plus bas. 5. a. Voir la figure ; on trouve approximativement t0 = 4,5.

  • corrigé du baccalauréat stl

  • copordonnées de g1 et de g2

  • dérivée de e?t

  • e?t ?100te?t

  • e?t


Informations

Publié par
Publié le 01 juin 2001
Nombre de lectures 40
Langue Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie\
Métropolejuin2001
EXERCICE1 8points
1.
t enheures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
P(t)enmg/l 0 30 37 33 27 21 15 11 7 5 3
?t ?t2. Ladérivéedee est?e ,doncsur[0;5]:
0 ?t ?t ?tP (t)?100e ?100te ?100e (1?t).
03. Comme100t?0sur[0;5],lesignedeP (t)estceluide1?t.
01?t ? 0 () 1? t () t ? 1. Donc sur [0; 1[, P (t)? 0 : la fonction est
croissante;
01?t ? 0 () 1? t () t ? 1. Donc sur [1 ; 5[, P (t)? 0 : la fonction est
décroissante.
100?1Ilyadoncunmaximum: f(1)?100?1e ? .
e
D’oùletableaudevariations:
x 0 1 5
0 ?+P (t) 0
?1100e
P(t)
?50 500e
4. Voirplusbas.
5. a. Voirlafigure;ontrouveapproximativement t ?4,5.0
6 1
b. 6min? ? (h).
60 10
¡ ¢ 11 ?0,1 ?0,1DoncP ?100? e ?10e ?9,05.10 10
Pendantles 6 minutes la pollution a crude 0à9,05 : lapollution adonc
dépasséleseuild’alertede5mg/l.P(t)
35
30
25
20
15
10
5
0
t t00 1 2 3 4
EXERCICE2 12points
1. Lespointssontsensiblementalignés:unajustementlinéairedunuagesemble
justifié
2. a. OntrouveG (2; 34)etG (4,5; 58,5).1 2
b. La droite a un équation de la forme y ? ax?b. En écrivant quye mes
copordonnéesdeG etdeG vérifientl’équation, onobtient:1 2
½
24,534 ? 2a?b
) (pardifférence) 24,5?2,5a () a? ?
58,5 ? 4,5a?b 2,5
98
?9,8,puisb?34?2a?34?2?9,8?34?19,6?14,4.
10
Uneéquationde(G G )estdonc y?9,8x?14,4.1 2
c. OntrouveG(5; 43,8).
G(3 ; 43,8)2 (G G ) () 43,8? 9,8?3?14,4 () 43,8? 29,4?14,41 2
égalitévraie,doncGappartientàladroite(G G ).1 2
23. a. 9,8x?14,4?200 () 9,8x?200?14,4 () 9,8x?185,6 ()
185,6 185698 928
x? () x? x? ?18,94.
9,8 () 49
¤ £928L’ensemble solutionestdoncl’intervalle ;?1 .
49
Il est peu vraisemblable d’observer un brochet de 200 cm, puisqu’il lui
faudraitatteindreunâgedeplusde18ansalorsquelalongévitémoyenne
estde8ans.
b. Graphiquement il faut trouver l’abscisse de tous les points de la droite
dontl’ordonnéedépasse100.
On trace donc la droite d’équation y ? 100 qui coupe la droite en un
point d’abscisse approximative 8,8 soit à peu près 9 ans à l’unité près.
VoirletracéplusbasUnbrochetde1madoncàpeuprès9ans.
4. a. OnaU ?U ?q?1000?0,565?565, puisU ?U ?q?565?0,565?1 0 2 1
319.
âge n en an- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nombre total
nées de brochets
b. Un
nombre de 565 319 180 102 58 33 18 10 6 1291
brochetsUn
5. a. Ilya1291?(565?319?180)?1291?1064?227.
277
Laprobabilitécherchéeestdsoncégaleà ?0,2.
1291
b. Onavu quelesbrochetsde1mont9ans;orilya6brochetsdecetâge
sur 1291. La probabilité decapturer un brochetde 1 m est doncégale à
6
?0,0046?0,005aumillième près.
1291
3ÀREMETTREAVECLACOPIE
Évolutiondelatailled’unbrochetenfonctiondesonâge
200
180
160
140
120
100
80
60
G2
40 G
G1
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Âgeenannées
4
bbbbb
+
+
+
Tailleencm

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