Corrige ENAC Physique 2000

Description

AAEPL - SESSION 2000 CORRIGÉ Magnétostatique. r − r211. Les spires jointives, constituées par un fil de diamètre a, occupent une longueur L = sin αd'apothème. Leur nombre est donc tel que : L r − r2 1N = = a asin αdz2. Une distance dz le long de l'axe Oz correspond à une distance dL = sur l'apothème donc à cos αun nombre de spires : dzdN = a cos α3. Les dN spires, situées entre les plans z et z + dz, ont un rayon moyen r ce qui correspond à une longueur totale de fil : 22π r πrdrdr==2 πdN dz= a cos α a sin αdonc à une résistance élémentaire : 48d ρdR==ρ rdr 23πaa sin αCes résistances élémentaires sont montées en série donc la résistance totale du bobinage est : 2 2r2 4 ρ (r − r )2 1R = dR = ∫ 3r1 a sin α4. Le champ magnétique créé en S par une spire circulaire de rayon r parcourue par le courant d'intensité I est : µ I0 3B = sin αu 1 z2r5. Les dN spires, de rayon r, créent en S un champ magnétique élémentaire : µ I µ I dr0 3 0 2dBu==dN sin α sin αu zz22r a rPour tout le bobinage on obtient, par intégration, un champ magnétique total : µ I  r 0 2 2 B = sin αln u z 2a r 1  Optique géométrique. L L1 26. On doit avoir A →A → ∞ donc A est confondu avec F foyer principal objet de L . La relation de 1 2 2o 1conjugaison de Descartes : 111−+= OA OA f '1o 1avec OA==+OF OF''F F=f'+∆ nous donne : 1 1 1 1 11 2 1 2f ' (f ' + ∆ )1 1d = O A = − = −4,1mm 0 1 o ∆AC EPL - SESSION 2000 32 7. Le grandissement transversal de l'objectif ...

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Extrait

Magnétostatique.

CORRIGÉ

1.Les spires jointives, constituées par un fil de diamètre a, occupent une longueur L= d'apothème. Leur nombre est donc tel que : L r 2 −r 1 N= =  a a sinα

− 2 sin

1 

dz 2.Une distance dz le long de l'axe Oz correspond à une distance dL=sur l'apothème donc à cosα un nombre de spires : dN dz =  a cosα

3.Les dN spires, situées entre les plans z et z+dz, ont un rayon moyen r ce qui correspond à une longueur totale de fil : 2πr 2πr dr dA=2πr dN=dz= a cosαa sinα donc à une résistance élémentaire : 4 dA8 dR= ρ 2 = 3 drr i πa a s nα Ces résistances élémentaires sont montées en série donc la résistance totale du bobinage est : R= ∫ r 1 r 2 dR= 4ρ 3 r 2 s 2 i −r α 12  a n

4.Le champ magnétique créé en S par une spire circulaire de rayon r parcourue par le courant d'intensité I est : = µ 0 I is 3 Bnαu  1 2 z

5.Les dN spires, de rayon r, créent en S un champ magnétique élémentaire : dB= µ 2 0 I dNnsi 3 αu z = 2 0 n I i a s 2 α dr u z  Pour tout le bobinage on obtient, par intégration, un champ magnétique total : B µ 0 sin I 2 αln   r 2   u =  2a  r 1  z  Optique géométrique.

L 1 L 2 6.On doit avoir A o →A 1 → ∞donc A 1 est confondu avec F 2 foyer principal objet deL 2 . La relation de conjugaison de Descartes : 1 1 1

− + = O 1 A o O 1 A 1 f ' 1 avec O 1 A 1 =O 1 F 2 =O 1 F' 1 +F' 1 F 2 =f ' 1 + ∆nous donne : d 0 =O 1 A o = − f ' 1 f ' ∆ 1 +∆ ) = −4,1mm



AC