Terminale Smai 2007 Concours FesicCorrection Exercice 1 Ad’affixei,hhomothétie de centreAet de rapport 2,t,translation de vecteurrrotation de centreAv π d’angle . 2 a. VraiM'=h(M)⇔z'−i=2(z−i)⇔z'=2z−i : . r b. Faux :. M'=t(M)⇔z'−z=z⇔z'=z+i v AM'=AM c. Vrai :, doncA.appartient bien à la médiatrice de M'=r(M)⇔uuuruuruuuuπ[ ] M M' AM,AM'= ( ) 2 π i 2 B'=r(B)⇔b'−i=e(b−i)⇔b'=i+i(4−3i−i)=4+5i d. Faux :. Exercice 2 2iπ π i 1 33 1 3 6 , a= −5+i15=2 5− +i=2 5e b=2 3+2i=4+i=4e. 2 22 2 n 2iπ2nπi n n 3 3 a. Vrai := =. a2 5e2 5e ( ) b. Faux :. OA=a=2 5≠OB=b=4 uuuruuur bπ2π3π π OA,OB=arg= −= −= − c. Vrai :. ( ) a6 36 2 2 221 d. Vrai : Le cercle circonscrit àOABa pour diamètre [AB] :AB OA OB⇒AB. = + =20+16=36=3 2 Exercice 3 z−2iπ z−2i=z−1arg= +2kπ,k∈¢ AetBd’affixes respectives 1 et 2i; (F) :. (E) :. z−12 a. Faux : (E) est la médiatrice de [AB]. b. Faux : Les pointsMde (F) décrivent un demi-cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. 1 11 11 33 1 c. Vrai ::Cest sur (E) ; − +i−2i= −+i−1⇔ −−i+= −i 2 22 22 22 2 z−2i −1−3i(−1−3i) (−3−i)10iπ arg=arg=arg =arg= +2kπ,k∈¢ :Cest sur (F). z−1 −3+i10102 z−2i d. Faux : L’ensemble des pointsMest un imaginaire pur est le cercle de diamètre [tels queAB] Z= z−1 sauf les deux pointsAetB. Exercice 4 L’une de ces courbes représente une fonctionf; l’autre représente unedéfinie et continue sur [0 ;+ ∞[ primitiveFdefsur . [0 ;+ ∞[