Corrige FESIC Concours Commun post bac S 2007
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TerminaleS mai2007 Concours Fesic Correction Exercice 1 rAd’affixei,hhomothétiedecentreAetderapport2,ttranslationdevecteurv ,rrotationdecentreAπd’angle .2a.Vrai: M '= h( M )⇔ z'−i= 2( z−i)⇔ z'= 2z−i .rb.Faux: M '= t( M )⇔ z'− z = z ⇔ z'= z+i .vAM '= AMuuuur uuuuurc.Vrai: M '= r( M )⇔ ,doncAappartientbienàlamédiatricede[ MM '] .πAM, AM ' =( ) 2πi2d.Faux:B'= r( B)⇔ b'−i= e b−i ⇔ b'=i+i( 4−3i−i)= 4+ 5i .( )Exercice 2 2iπ πi   1 3 3 13 6a=− 5+i 15 = 2 5 − +i = 2 5e ,b= 2 3 +2i= 4 + i = 4e .   2 2 2 2   n2iπ 2niπ  nn 3 3 a.Vrai:a = 2 5e = 2 5 e .( )  b.Faux:OA= a = 2 5 ≠ OB= b = 4 .uuur uuur b π 2π 3π πc.Vrai: OA,OB = arg = − =− =− .( )a 6 3 6 212 2 2d.Vrai:LecerclecirconscritàOABapourdiamètre[AB]: AB =OA +OB = 20+16 = 36 ⇒ AB= 3 .2Exercice 3 z−2i π AetBd’affixesrespectives1et2i.(E): z−2i = z−1 ;(F):arg = + 2kπ, k∈¢ . z−1 2 a.Faux:(E)estlamédiatricede[AB].b.Faux:LespointsMde(F)décriventundemi,cercledediamètre[AB]sauflesdeuxpointsAetB.1 1 1 1 1 3 3 1c.Vrai: − + i−2i = − + i−1 ⇔ − − i = − + i :Cestsur(E);2 2 2 2 2 2 2 2−1−3i −3−iz−2i −1−3i  ( )( )  10i π     arg = arg = arg = arg = +2kπ, k∈¢ :Cestsur(F).       z−1 −3+i 10 10 2      z−2id.Faux:L’ensembledespointsMtelsqueZ = ...

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Terminale Smai 2007 Concours FesicCorrection Exercice 1 Ad’affixei,hhomothétie de centreAet de rapport 2,t,translation de vecteurrrotation de centreAv π d’angle . 2 a. VraiM'=h(M)z'i=2(zi)z'=2zi : . r b. Faux :. M'=t(M)z'z=zz'=z+i v AM'=AM c. Vrai :, doncA.appartient bien à la médiatrice de M'=r(M)uuuruuruuuuπ[ ] M M' AM,AM'= ( ) 2 π i 2 B'=r(B)b'i=e(bi)b'=i+i(43ii)=4+5i d. Faux :. Exercice 2 2iπ π   i 1 33 1 3 6 , a= −5+i15=2 5− +i=2 5e b=2 3+2i=4+i=4e. 2 22 2    n 2iπ2nπi   n n 3 3 a. Vrai := =. a2 5e2 5e ( )     b. Faux :. OA=a=2 5OB=b=4 uuuruuur bπ2π3π π OA,OB=arg= −= −= − c. Vrai :. ( ) a6 36 2 2 221 d. Vrai : Le cercle circonscrit àOABa pour diamètre [AB] :AB OA OBAB. = + =20+16=36=3 2 Exercice 3 z2iπ z2i=z1arg= +2kπ,k¢ AetBd’affixes respectives 1 et 2i; (F) :. (E) :.   z12 a. Faux : (E) est la médiatrice de [AB]. b. Faux : Les pointsMde (F) décrivent un demi-cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. 1 11 11 33 1 c. Vrai ::Cest sur (E) ; − +i2i= −+i1⇔ −i+= −i 2 22 22 22 2   z2i 13i(13i) (3i)10iπ arg=arg=arg =arg= +2kπ,k¢ :Cest sur (F).     z1 3+i10102   z2i d. Faux : L’ensemble des pointsMest un imaginaire pur est le cercle de diamètre [tels queAB] Z= z1 sauf les deux pointsAetB. Exercice 4 L’une de ces courbes représente une fonctionf; l’autre représente unedéfinie et continue sur [0 ;+ ∞[ primitiveFdefsur . [0 ;+ ∞[
Terminale S Concours Fesic
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F. Laroche mai 2007
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