Diplôme national du brevet juin Centres étrangers Bordeaux

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Diplôme national du brevet juin 2004 \ Centres étrangers(Bordeaux) L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 1. On donne : A = 2? 4 5 et B = 5 3 ? 2 3 : 6 5 . Écrire A et B sous forme de fraction irréductible en indiquant toutes les étapes du calcul. 2. On donne C = 2 p 18?3 p 2+ p 8. Écrire C sous forme a p b, où a et b sont deux entiers. Exercice 2 On donne D = (3x ?2)2 ?9. 1. Développer et réduire D. 2. Factoriser D. 3. Résoudre l'équation : (3x ?5)(3x +1)= 0. Exercice 3 1. Résoudre le système suivant : { 2x + y = 41 3x +2y = 64 2. Dans un grand magasin, tous les CD sont à un prix unique ainsi que tous les livres de poche. Louis a acheté 2 CD et 1 livre pour 41 euros. Loïc a acheté 3 CD et 2 livres pour 64 euros. Quel est le prix d'un CD ? d'un livre ? Exercice 4 On donne : E = (p 7+1 )2 + (p 7?1 ) .

• image de la figure ¬ par la translation


• coordonnées des vecteurs ???


• activités numériques


• volume d'eau exact


• figure ¬


• étranger bordeaux


• v? contenu dans le bassin

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 174
• Langue: Français

Extrait

[Diplômenationaldubrevetjuin2004\
Centresétrangers(Bordeaux)
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
4 5 2 6
1. Ondonne:A=2− etB= − : .
5 3 3 5
ÉcrireAetBsousformedefractionirréductibleenindiquanttouteslesétapes
ducalcul.
p p p
2. OndonneC=2 18−3 2+ 8.
p
ÉcrireCsousformea b,oùa etb sontdeuxentiers.
Exercice2
2OndonneD=(3x−2) −9.
1. DévelopperetréduireD.
2. FactoriserD.
3. Résoudrel’équation:(3x−5)(3x+1)=0.
Exercice3
½
2x+y = 41
1. Résoudrelesystèmesuivant:
3x+2y = 64
2. Dansun grand magasin, tous les CD sont à un prix unique ainsi que tous les
livresdepoche.
Louisaacheté2CDet1livrepour41euros.
Loïcaacheté3CDet2livrespour64euros.
Quelestleprixd’unCD?d’unlivre?
Exercice4
¡p ¢ ¡p ¢2
Ondonne:E= 7+1 + 7−1 .
1. Aprèsavoirdéveloppélescarrés,montrerqueEestunnombreentier.
2. Endéduirelanatured’untriangledontlescôtésmesurentrespectivement,enp p
centimètres, 7+1, 7−1et4;justifiervotreréponse.
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
airedelabase×hauteur
Ondonne:Volumeducône= .
3
Un bassin a la forme d’un cône qui a pour base un disque de3 m derayonetpour
hauteur6m.
31. a. Montrer que son volume exact V, en m , est égal à 18π, en donner l’ar-
3rondiaum .A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
b. Cevolumereprésente-t-ilplusoumoinsde10000litres?
2. a. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 15 litres par se-
condepourremplircomplètementcebassin?
Donnerlerésultatarrondiàlaseconde.
b. Cetteduréeest-elleinférieureà1heure?
3. Onremplitcebassinavecdel’eau
surunehauteurde4m.
3m
On admet que l’eau occupe un
cône qui est une réduction du
bassin.
a. Quel est le coefficient de la
réduction?
b. En déduire le volume d’eau
′exact V contenu dans le
bassin.
Exercice2
Dansunrepèreorthonormé(O,I,J)onconsidèrelespoints
A(−3; 0) ; B(1; 4) ; C(5; 3) ; D(1;−1).
1. Placercespoints,l’unitégraphiqueétantlecentimètre.
−−→ −−→
2. CalculerlescoordonnéesdesvecteursAB etDC.
3. Quepeut-onendéduirepourlanatureduquadrilatèreABCD?
Pourlasuite,cequadrilatèreABCDestappeléfigure .
4. Construirelafigure symétriquedelafigure parrapportaupointB.
5. Construirelafigure symétriquedelafigure parrapportàladroite(CD).
6. a. Construirela figure image dela figure par la translation devecteur
−−→
AC.
b. Quelle autre transformation permet de passer de la figure à la figure
?
PROBLÈME 12points
ABCDestunlosangedontlesdiagonales[AC]et[BD]secoupentenO.
Ondonne:AB=5cmetAC=6cm.
A
O
B D
C
Surcettefigure,lesdimensionsnesontpasrespectées.
PartieI
ÉtrangerBordeaux 2 juin2004
‹‹‹flfi‹›‹fl
4m
6mA.P.M.E.P. Brevetdescollèges
1. CalculerBO,justifier;endéduirequeBD=8cm.
?2. Calculerlamesurearrondieaudegrédel’angleABO.
3. Calculerl’airedulosangeABCD.
PartieII
OnplaceunpointM surlesegment[AB].
LadroitepassantparM etparallèleàladroite(BD)coupelecôté[AD]enN.
1. OnsupposequeAM=3.CalculerAN etMN.Justifier.
2. OnposeAM=x.MontrerqueMN=1,6x.
PartieIII
Pourcettepartie,onaencoreAM=x.
LadroitepassantparM etparallèleàladroite(AC)coupelecôté[BC]enP.
1. ExprimerBM enfonctiondex,puismontrerqueMP=6−1,2x.
2. Calculerlavaleurdex pourlaquelleletriangleMNP estisocèleenM.
PartieIV
1. Montrerqueladroite(AC)estperpendiculaireàladroite(MN)puisque
AM =AN.
Endéduirequeladroite(AC)estlamédiatricedusegment[MN].
De la même façon, on démontrerait que la droite (BD) est la médiatrice du
segment[MP].
2. EndéduirelerôledupointOpourletriangleMNP.
ÉtrangerBordeaux 3 juin2004