Ecricome 2006 mathematiques classe prepa hec (stg)

Description

ECRICOMEBanque d Øpreuves communesaux concours des Ecolesesc bordeaux / esc marseille / icn nancy / esc reims / esc rouen / esc toulouseCONCOURS D’ADMISSIONoption technologiqueMATHÉMATIQUESAnnØe 2006Aucun instrument de calcul n est autorisØ. document n est autorisØ.L ØnoncØ comporte 4 pagesLes candidats sont invitØs à soigner la prØsentation de leur copie, à mettre en Øvidence les principauxrØsultats, àrespecterles notations de l’ØnoncØ, età donner des dØmonstrations complŁtes (mais brŁves)de leurs a¢ rmations.Tournez la pageS.V.P1/4EXERCICE 1On se propose de dØterminer par deux mØthodes,les suites de rØels (u ) et (v ) vØri…ant les relations den n2N n n2NrØcurrence: 82 1>< u = u + vn+1 n n3 2Pour tout entier naturel n : avec u = 1et v = 10 01 1>: v = u + vn+1 n n3 21. Montrer par rØcurrence que ,pour tout entier naturel n : u +v = 2n n2. On dØ nit la suite (x ) par:n n2N48n2N; x =vn n5(a) Utiliser la question qui prØcŁde pour montrer que la suite (x ) est une suite gØomØtrique. Enn n2NdØterminer la raison.(b) Exprimer x en fonction de n. En dØduire v puis u en fonction de n.n n n(c) Montrer que les suites (u ) et (v ) sont convergentes vers des rØels respectifs l et l à prØciser.n n2N n n2N 1 23. On considŁre les matrices à coe¢ cients rØels B et C dØ nies par : 1 13 3 2 3B = ; C =2 2 2 35 5(a) Les matrices B et C sont elles inversibles ?(b) Montrer l’existence d une matrice carrØe d ordre 2, coe¢ cients rØels,notØe A telle que ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 725
• Langue: Français

Extrait

ECRI COME Banque dépreuves communes aux concours des Ecoles es bordeaux/ esc marseille/ icnancy /esc reims/ esrouen /esc toulouse

CONCOURS DADMISSION

option technologique

MATHÉMATIQUES

Aucun instrument de calcul nest autorisé. Aucun document nest autorisé.

Lénoncé comporte 4 pages

Année 2006

Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de lénoncé, et à donner des démonstrations complètes (mais brèves) de leurs a¢ rmations.

1/4

Tournez la page S.V.P