EDHEC 2000 mathematiques classe prepa hec (ecs)

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EDHECSchool of managementECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORDConcours d’admission sur classes pr´eparatoiresMATHEMATIQUESOption scientifiqueAnn´ee 2000La pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es `a encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document: seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.L’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electronique est interdite.Exercice 11. La dur´ee de vie d’un composant ´electronique est une variable al´eatoire X de densit´e f continue, strictement×positive surR et nulle surR . On note F la fonction de r´epartition de X.−(a) On d´esigne par t et h deux r´eels strictement positifs. Exprimer, `a l’aide de la fonction F, la probabilit´ep(t,h)quelecomposanttombeenpanneavantl’instantt+hsachantqu’ilfonctionnaitencore`al’instantt.f(t)+´(b) Etablir que, lorsque h est au voisinage de 0 , p(t,h)∼ h.1−F(t)f(t)On pose d´esormais, pour tout r´eel positif t: λ (t) = . On a bien surˆ λ (t)≥ 0.X X1−F(t)La fonction positive λ est appel´ee taux de panne du composant ou taux de panne de X.X×2. Soit X une variable al´eatoire qui poss`ede une densit´e continue, strictement positive surR , nulle surR et−de taux de panne λ .XtR(a) Pour tout r´eel strictement positif ...

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• Publié par: aiolos
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