EDHEC 2001 concours Maths Option économique

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EDHEC 2001 concours Maths Option économique

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• Publié par: porthos
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• Langue: Français

Extrait

EDHEC School of management

ECOLE DE HAUTES ETUDES COMMERCIALES DU NORD Concours dadmission sur classes préparatoires

MATHEMATIQUES Option économique Année 2001

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document :seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.

Lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

Exercice 1 Edésigne un espace vectoriel réel surR;rapporté à sa baseB= (e 1 ; e 2 ; e 3 ). On désigne paraun réel non nul et on considère lendomorphismef a de E, déni par : f a (e 1 ) = 0f a (e 2 ) =f a (e 3 ) =ae 1 +e 2 ae 3 2 A. 1. (a)Ecrire la matriceA a def a relativement à la base B et calculer a (b) Montrerque0est la seule valeur propre deA a . (c)A a Est-elle inversible ?est-elle diagonalisable ? 2. Onposeu 1 =ae 1 +e 2 ae 3 . 0 (a) MontrerqueB= (u 1 ; e 2 ; e 3 )est une base deE 0 1 0 0 1 0 @ A (b) Vérierque la matrice def a relativement à la baseBestK 0 0= 0 . 0 0 0 Dans la suite, on cherche à caractériser les endomorphismesgde E tels quegg=f a . 0 3. Onsuppose quun tel endomorphismegexiste et on note M sa matrice dansB. 2 (a) ExpliquerpourquoiM=Kpuis montrer queM K=KM.

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