Effet bilame et mecanique des microsystemes version courte

Samuel Forest

Description

Effet bilame et mecanique des microsystemes Les composants constitues de plusieurs couches de materiaux differents sont tres frequents dans les systemes electromecaniques ou microelectroniques. La connaissance de leurs proprietes mecaniques est essentielle afin de leur garantir une duree de vie suffisante et d'eviter l'apparition de defauts. Ces composants sont souvent le siege de contraintes d'origine thermique dues a la difference de proprietes thermoelastiques des materiaux utilises. On envisage ici le cas elementaire du bilame constitue de deux couches possedant des coefficients de dilatation distincts. L'objet du probleme est de mettre en evidence l'effet bilame de maniere quantitative et d'en deduire ensuite quelques consequences dans le domaine des composants electroniques (microprocesseurs, etc.). 1 Comportement d'un bicouche On considere une plaque composee de deux couches de materiaux differents. La geometrie de la plaque est engendree par translation le long d'un axe 0X3 a partir d'une surface plane S dont le contour exterieur est de forme quelconque. L'epaisseur de la plaque obtenue est supposee significativement plus petite que les deux autres dimensions caracteristiques. Le reperage est cartesien orthonorme. Une vue en perspective et une section 0X10X3 du bicouche font l'objet de la figure 1. La couche inferieure constitue le substrat, d'epaisseur hs. Il est recouvert d'une couche ou film d'epaisseur hf . L'epaisseur totale de la plaque est h = hs + hf . Conformement au systeme de coordonnees cartesiennes indique sur la figure 1, l'interface entre les deux materiaux est a la cote X3 = 0.

• champ de contrainte


• isotropie du probleme dans le plan ox1ox2


• conditions de chargement du probleme


• epaisseur de la plaque


• couche de laiton d'epaisseur identique


• solution generale


• conditions de compatibilite pour le champ de deformations etabli

Sujets

• Tenseur des contraintes

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Effetbilameetm´ecaniquedes

microsyst`emes

Lescomposantsconstitue´sdeplusieurscouchesdemat´eriauxdiffe´rentssonttr`esfre´quents danslessyste`mes´electrom´ecaniquesoumicroe´lectroniques.Laconnaissancedeleurspropri´et´es m´ecaniquesestessentielleafindeleurgarantirunedure´edeviesuffisanteetd’e´viterl’apparition dede´fauts.Cescomposantssontsouventlesie`gedecontraintesd’originethermiquedues a`ladiffe´rencedepropri´et´esthermo´elastiquesdesmat´eriauxutilis´es.Onenvisageicilecas ´ele´mentairedubilameconstitu´ededeuxcouchesposs´edantdescoefficientsdedilatation distincts.L’objetduprobl`emeestdemettreen´evidencel’effetbilamedemani`erequantitative etd’ende´duireensuitequelquescons´equencesdansledomainedescomposantse´lectroniques (microprocesseurs, etc.).

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Comportementd’unbicouche

Onconsid`ereuneplaquecompose´ededeuxcouchesdemat´eriauxdiffe´rents.Lage´om´etrie delaplaqueestengendre´epartranslationlelongd’unaxe0X 3 a`aptreanlpecafrusenu’driS dontlecontourexte´rieurestdeformequelconque.L’e´paisseurdelaplaqueobtenueestsuppose´e significativementpluspetitequelesdeuxautresdimensionscaract´eristiques. Lerepe´rageestcart´esienorthonorme´.Unevueenperspectiveetunesection0X 1 0X 3 du bicouche fontl’objetdelafigure1.Lacoucheinf´erieureconstituelesubstrat,d’´epaisseurh s . Il est recouvertd’unecoucheoufilmd’e´paisseurh f tsalpaeeuqaloteledesps’a´ir.tLeuh=h s +h f . Conform´ementausyst`emedecoordonne´escarte´siennesindique´surlafigure1,l’interfaceentre lesdeuxmate´riauxesta`lacoteX 3 = 0. L’origineO´utisecaenpointdel’interfdrupee`erseut loindesbordsdelaplaque.Lasurfaceinfe´rieureS,lasurfacesup´erieureetl’interfaceontpour e´quationsrespectivesX 3 =−h s , X 3 =h f etX 3 eaprlquladomained=0.Leccpue´ape’pscaoe peutdonceˆtrenote´S×]−h s , h f [. On notera∂Sla ligne du bord deSet∂S×]−h s , h f [ la surfacelate´raledelaplaque. 1 L’interfaceestsuppos´eeparfaite,c’est–a`–direque,danslesconditionsdechargementdu probl`eme,aucuned´ecoh´esionnifissurenepeuventapparaˆıtre`al’interface. Lesubstratestconstitue´d’unmat´eriauthermoe´lastiquelin´earis´eisotrope(moduledeYoung E s , coefficient de Poissonν s , coefficient de dilatation thermiqueα s Lacouchesup´erieureest.) constitu´eed’unmate´riauthermo´elastiqueline´aris´eisotrope(moduledeYoungE f , coefficient de Poissonν f , coefficient de dilatation thermiqueα f estsuppoat´eriauC.ahuqme)node´sssna e´tatnaturellorsqu’ilesta`latempe´ratureder´ef´erenceT 0 . L’objectifduproble`meestdede´terminerlaformequeprendlebicouchelorsqu’onleporte a`latempe´ratureTelosppsu,leelet´erno’leuqsnadetsentexlecofinitteinam.le´isottuaDsn proble`me,onseplaced´elib´er´ementdansl’hypoth`esedespetitesperturbations. On adopte l’approche en contraintes et l’on recherche si un champ de contraintes internes biaxiales de la forme

s s s σ=σ=σ)e⊗e+σ(X)e⊗epour−h < X <0 ∼ ∼ 11 (X 3 2 2 3 1 1 22 s3 f f f σ=σ=σ(X)e⊗e+epou ∼ ∼ 1 1 11 3 σ(X 3 ) 2 ⊗e 2 22 r 0< X 3 < h f 1 Lesdeuxcouchesme´talliquespeuventeˆtresoud´ees,bras´eesoucolamine´es.

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