ENAC physique 2004 icna ing. du controle de la navigation aerienne

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ICNA - SESSION 2004 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [21,22,23,24,25,26,27] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40] 1. Un cylindre C homogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repère R (Oxyz). Le vecteur rotation instantané ω(C/R) = ωe porté par son axe de zyrévolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. On Cdésigne respectivement par T = Te et N = Ne les x z gcomposantes tangentielle et normale de la réaction du plan GxOy sur le cylindre. aezLa rotation de C est repérée par l'angle θ défini sur la figure ci-contre. On désigne par x l'abscisse du centre de masse G NG e θy x1 2du cylindre et par J = ma le moment d'inertie du e IO x T2cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V . On applique alors un couple de freinage de moment constant C = −C e dont l'intensité est telle 0 f f yque C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K (C/R) du cylindre à l'instant t = 0. 03 1 3 22 2 2 2a) K/C R = mV b) K/C R = mV c) K/C R = mV d) K/C R = mV () () () ()000000004 2 2 32. Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C Cf fa) V()t = − t ...

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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

[21,22,23,24,25,26,27]

1.Un cylindreChomogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repèreR Le vecteur (Oxyz). rotation instantanéω(C/R) =ωe y  porté par son axe de z révolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. On C désignerespectivementpar n  o T= l  rm T d e e x ar  é et a  l N d N noit = c e z les nal g a e composantes tangentielle et u p G xOy sur le cylindre. a La rotation deCest repérée par l'angleθdéfini sur la figure e z  ci-contre. On désigne par x G l'abscisse du centre de masse G e y θ N x du cylindre et par J= 1 2 am 2  moment d'inertie du le O e x I T cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V 0 . On applique alors un couple de freinage de moment constantC f = −C f e y  dont l'intensité est telle que C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K 0 (C/R) du cylindre à l'instant t = 0. a) K 0 ( C/R) = 4 Vm 3 02 b) K 0 ( C/R) = 2 Vm 1 02 c) K 0 ( C/R) = 2 mV 3 02 d) K 0 ( C/R) = 2 3 mV 02 

2.Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C a) V(t) = − f t+V 0 b) V(t) = − C 2m f t a +V 0  ma c) V(t) = − 2C f t+V 0  V t= − 3C f t+V 3ma d)( ) 4ma 0

3.Calculer la distance de freinage x 0 . a) x 0 = m9 4C f a V 02 b) x 0 = C4 m3 f V a 02 

c) x 0 = C4 am f V 02 

2 a d) 0 V m 02 x= 3C f

4.Sachant que le cylindre roule sans glisser tant que la relation ||T|| < f ||N||, où f est une constante qui caractérise l'adhérence du cylindre, est vérifiée, trouver la distance minimale de freinage x 0min deC. 2 ) x 0 min = V f 3 2 0 g 2 b)  x 0 min = 3V 4f 0 g 2 c)  x 0 min = fg V 02 d)  x 0 min = f V 2 0 g a

5.la température du cylindre et celle du système de freinage s'élève. CalculerAu cours du freinage, la quantité de chaleur algébrique Q échangée avec le milieu extérieur pour que la température de l'ensemble revienne à sa valeur initiale. a) Q= −m 3 4 V 02 b) Q= −mV 2 3 02 c) Q= − 1 mV 2 02 d) Q= 1 2 Vm 02 

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