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B?BBCONCOURS COMMUN 2003DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTESÉpreuve spécifique de Mathématiques(filière MPSI)Jeudi 22 mai 2003 de 8h00 à 12h00Instructions générales :Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 4 pages numérotées 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.s sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles oumal présentées seront pénalisées.Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres corres-pondante.L'emploi d'une calculatrice est interditBarème indicatif :Premier problème environ 1/2 - Deuxième problème environ 1/2Premier problème désigne l’ensemble des entiers naturels et le corps des nombres réels.Dans tout le problème désigne un réel strictement supérieur à 1.d 1On pose : I(B) dx.0 1xL’objectif du problème est le calcul de l’intégrale I( ).On rappelle que pour a et b dans on a les formules :1cos(a)cos(b)cos(ab cos(a b)).21sin(a)cos(b)sin(absin(a b)).2ab absin(a)sin(b) 2sin cos .22CONCOURS COMMUN SUP 2003 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTESÉpreuve spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Page 1/4Q???ZQKBQ?Bl?B``?`a`aBB`Q?`Q`?BQnPour x dans et pour n dans on pose : f(x) cos(kx).nk1xsin (2n 1)2Pour x0?Q>>, et pour n dans on pose : g(x) .n xsin2111) Etablir la formule : ?x0Q>>,,f(x) g(x).nn22xOn ...

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CONCOURS COMMUN SUP 2003 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve spécifique de Mathématiques (filière MPSI)

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CONCOURS COMMUN 2003

DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 4 pages numérotées 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou

mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres corres-

pondante.

L'emploi d'une calculatrice est interdit

Barème indicatif :

Premier problème environ 1/2 - Deuxième problème environ 1/2

Premier problème



désigne l’ensemble des entiers naturels et



le corps des nombres réels.

Dans tout le problème

B

désigne un réel strictement supérieur à 1.

On pose :

0

1

I( )

dx.

1

x

d

B

B





¨

L’objectif du problème est le calcul de l’intégrale

I( ).

B

On rappelle que pour a et b dans



on a les formules :

1

cos(a)cos(b)

cos(a

b

cos(a

b)).

2









1

sin(a)cos(b)

sin(a

b

sin(a

b)).

2









a

b

a

b

sin(a)

sin(b)

2sin

cos

.

2

2









Épreuve spécifique de Mathématiques

(filière MPSI)

Jeudi 22 mai 2003 de 8h00 à 12h00